2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1． （2014春?东莞期末）给出如下“三段论”推理： 因为整数是自然数，…大前提 而﹣5是整数，…小前提 所以﹣5是自然数．…结 论 则（ ）
A．这个推理的形式错误 B． 这个推理的大前提错误 C．这个推理的小前提错误 D．这个推理正确
考点： 演绎推理的意义． 专题： 计算题；推理和证明． 分析： 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．
解答： 解：因为大前提是：整数是自然数，不正确，导致结论错误， 所以错误的原因是大前提错误， 故选：B． 点评： 本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
2． （2014春?东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1?z2为纯虚数，则实数a的值为（ ） A． 4 B． 1 C． ﹣4 D． ﹣1
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 由已知计算z1?z2，利用z1?z2为纯虚数，得到a值． 解答： 解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1?z2为纯虚数， 所以z1?z2=（a+2i）（2﹣4i）=（2a+8）+（4﹣4a）i为纯虚数， 所以2a+8=0且4﹣4a≠0，解得a=﹣4； 故选C． 点评： 本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键．
3． （2008?福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+c﹣b=的值为（ ） A．
考点： 余弦定理的应用． 专题： 计算题．
第1页（共13页）
2
2
2
ac，则角BD．
或
B． C． 或
分析： 通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B． 解答： 解：∵
，
∴根据余弦定理得cosB=，即，
∴，又在△中所以B为．
故选A． 点评： 本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．
4． （2014春?东莞期末）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（ ）
A． A=101 B． A≥101 C． A≤101 D． A＞101
考点： 程序框图． 专题： 算法和程序框图． 分析： 根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案． 解答： 解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值， 且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值， 故当A≤101应满足条件进入循环， A＞101时就不满足条件 故条件为：A≤101 故选C 点评： 本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．
5． （2014春?东莞期末）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A． 假设三内角都不大于60度
B． 假设三内角至多有一个大于60度 C． 假设三内角都大于60度
第2页（共13页）
D． 假设三内角至多有两个大于60度
考点： 反证法与放缩法． 专题： 推理和证明． 分析： 熟记反证法的步骤，直接填空即可．
解答： 解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 故选：C．
点评： 反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6． （2013?北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ） A．
ac＞bc
B．
C． a＞b D． a＞b
2
2
3
3
考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出． 解答： 解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确； B、1＞﹣2，但是
，故B不正确；
2
2
C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）＜（﹣2），故C不正确；
33
D、∵a＞b，∴a＞b，成立，故D正确． 故选：D． 点评： 熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．
7． （2011?广州一模）已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则a的
值为（ ） A． B． C． 4 D． 10
考点： 圆锥曲线的共同特征． 专题： 计算题． 分析： 求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值． 解答： 解：双曲线方程化为 由此得a=2，b=c=，
，（3分）
，（1分）
第3页（共13页）