2013-2014学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷)

2013-2014学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确.请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑. 1. (2014春?东莞期末)给出如下“三段论”推理: 因为整数是自然数,…大前提 而﹣5是整数,…小前提 所以﹣5是自然数.…结 论 则( )

A.这个推理的形式错误 B. 这个推理的大前提错误 C.这个推理的小前提错误 D.这个推理正确

考点: 演绎推理的意义. 专题: 计算题;推理和证明. 分析: 要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论及推理形式是否都正确,根据这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.

解答: 解:因为大前提是:整数是自然数,不正确,导致结论错误, 所以错误的原因是大前提错误, 故选:B. 点评: 本题考查演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

2. (2014春?东莞期末)若复数z1=a+2i,z2=2﹣4i,且z1?z2为纯虚数,则实数a的值为( ) A. 4 B. 1 C. ﹣4 D. ﹣1

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 由已知计算z1?z2,利用z1?z2为纯虚数,得到a值. 解答: 解:因为复数z1=a+2i,z2=2﹣4i,且z1?z2为纯虚数, 所以z1?z2=(a+2i)(2﹣4i)=(2a+8)+(4﹣4a)i为纯虚数, 所以2a+8=0且4﹣4a≠0,解得a=﹣4; 故选C. 点评: 本题考查了复数的运算以及基本概念;正确进行复数的乘法运算是关键.

3. (2008?福建)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a+c﹣b=的值为( ) A.

考点: 余弦定理的应用. 专题: 计算题.

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2

2

2

ac,则角BD.

B. C. 或

分析: 通过余弦定理求出cosB的值,进而求出B. 解答: 解:∵

∴根据余弦定理得cosB=,即,

∴,又在△中所以B为.

故选A. 点评: 本题考查了余弦定理的应用.注意结果取舍问题,在平时的练习过程中一定要注意此点.

4. (2014春?东莞期末)求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示,其中①应为( )

A. A=101 B. A≥101 C. A≤101 D. A>101

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值,由于满足条件进入循环,每次累加的是A的值,当A≤101应满足条件进入循环,进而得到答案. 解答: 解:∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值, 且在循环体中,S=S+A表示,每次累加的是A的值, 故当A≤101应满足条件进入循环, A>101时就不满足条件 故条件为:A≤101 故选C 点评: 本题考查的知识点是程序框图,利用当型循环结构进行累加运算时,如果每次累加的值为循环变量值时,一般条件为循环条件小于等于终值.

5. (2014春?东莞期末)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )

A. 假设三内角都不大于60度

B. 假设三内角至多有一个大于60度 C. 假设三内角都大于60度

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D. 假设三内角至多有两个大于60度

考点: 反证法与放缩法. 专题: 推理和证明. 分析: 熟记反证法的步骤,直接填空即可.

解答: 解:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三个内角都大于60°. 故选:C.

点评: 反证法的步骤是: (1)假设结论不成立; (2)从假设出发推出矛盾; (3)假设不成立,则结论成立.

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.

6. (2013?北京)设a,b,c∈R,且a>b,则( ) A.

ac>bc

B.

C. a>b D. a>b

2

2

3

3

考点: 不等关系与不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 对于A、B、C可举出反例,对于D利用不等式的基本性质即可判断出. 解答: 解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正确; B、1>﹣2,但是

,故B不正确;

2

2

C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)<(﹣2),故C不正确;

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D、∵a>b,∴a>b,成立,故D正确. 故选:D. 点评: 熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键.

7. (2011?广州一模)已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点,则a的

值为( ) A. B. C. 4 D. 10

考点: 圆锥曲线的共同特征. 专题: 计算题. 分析: 求出双曲线的两焦点坐标,即为椭圆的焦点坐标,即可得到c的值,然后根据椭圆的定义得到a,最后利用a,b,c的关系即可求出a的值. 解答: 解:双曲线方程化为 由此得a=2,b=c=,

,(3分)

,(1分)

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