高中数学人教A版必修1第一章《1.1.1 集合的含义与表示》
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1教学目标
1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
2教学分析
集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出元素、集合的含义,课本注重体现逻辑思考的方法,如抽象、概括等.
值得注意的问题:由于本小节的新概念、新符号较多,建议教学时先引导学生阅读课本,然后进行交流,让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用.在信息技术条件较好的学校,可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识;也可以由教师给出问题,让学生读后回答问题,再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯,提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时,根据需要,及时提示学生运用集合语言进行表述.
3重点难点
教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.
4教学过程
4.1一个课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入
首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆、举例和互相交流自己列举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容。
活动2【讲授】讲授
①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75米以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊?
③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.
④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合A分别有什么关系?由此看出元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山峰能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1,2,3,1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质?
⑩由实数1,2,3组成的集合记为M,由实数3,1,2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 讨论结果:①能. ②能.
③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.
④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.
⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能.
⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合元素的确定性. ⑧3个.
⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合元素的互异性.
⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 提出问题:
阅读课本,掌握数学中的一些常用的数集及其记法,快速写出常见数集的记号。
活动:先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N,Z,Q,R不能再表示其他的集合,这是专用的集合表示符号,类似于110,119等专用电话号码一样.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握. 讨论结果:常见数集的专用符号.
N:非负整数集(或自然数集)(非负整数组成的集合); N+:正整数集(正整数组成的集合); Z:整数集(整数组成的集合); Q:有理数集(有理数组成的集合); R:实数集(实数组成的集合). ①前面所说的集合是如何表示的?
②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合?
③集合共有几种表示法?
活动:①学生回顾所学的集合,并作出总结.教师 提示:可以用字母或自然语言来表示. ②教师可以举例帮助引导:
例如,24的所有正约数构成的集合,把24的所有正约数写在大括号“{}”内,即写成{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示集合的方法是列举法.注意:大括号不能缺失.有些集合所含元素个数较多,且元素呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100},自然数集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素,a表示这个集合的一个元素;用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序,相同的元素不能出现两次.
又例如,不等式x-3>2的解集,这个集合中的元素有无数个,不适合用列举法表示.可以表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},这种表示集合的方法是描述法. ③让学生思考总结已经学习了的集合表示法.