第六讲 凸轮机构及其设计
（一）凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构
1．组成：凸轮，推杆，机架。
2．优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。 缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。 二、凸轮机构的分类
1．按凸轮的形状分：盘形凸轮 圆柱凸轮 2．按推杆的形状分
尖顶推杆： 结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动。易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合
滚子推杆： 滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
平底推杆： 不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高。不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触。
3．按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种。（2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种。 4．根据凸轮与推杆接触方法不同分：
（1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。①等宽凸轮机构②等径凸轮机构③共轭凸轮
（二）推杆的运动规律
一、基本名词：以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮的最小半径r0为半径所作的圆称为凸轮的基圆，r0称为基圆半径。推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角。回程：推杆由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。休止：推杆处于静止不动的阶段。推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角
二、推杆常用的运动规律
1．刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击。
2.柔性冲击：加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起有限冲击，叫柔性冲击。 3.掌握等速运动规律和等加速等减速运动规律的推程的速度、位移、加速度的方程： 推杆运动规律——推杆在推程或回程时，其位移 s、速度 v 和加速度 a 随时间 t 变化的规律。 3.1 多项式运动规律：一般表示为： s = C0+ C1δ+ C2δ+…+ Cnδ （1）一次多项式运动规律（等速运动规律） 推程： s=hδ/δ0 v = hω/δ0 δνδδ2n ＋∞δ－∞图7-7hω/δ a =0 回程： s=h(1-δ/δ0ˊ) v=-hω/δ0ˊ a=0
图示为其推程运动线图。由图可知，有刚性冲击。
（2）二次多项式运动规律（等加等减速运动规律） 推程增速段： s = 2hδ/δ0
v = 4hωδ/δ0 a = 4hω/δ0 推程减速段： s = h-2h(δ0-δ)/δ0
δ22
2
22
22
δ v = 4hω(δ0-δ)/ δ a = -4hω/δ0由图知，有柔性冲击。
（3）五次多项式运动规律
2
2
20
υ2hω/δδ10h? 其位移方程式为：s=02.2 三角函数运动规律
3??315h?04??46h?0?54hω/δδ5 图7-8 既没有柔性冲击，也没有刚性冲击。
（1）余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律） 推程运动方程式为
??v??h?sin(??/?0)/2?0?a??2h?2cos(??/?0)/2?02??
回程运动方程式为
s?h[1?cos(??/?0)]/2??v???h?sin(??/?'0)/2?'0?2?a???2h?2cos(??/?'0)/2?'0?
由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少。 （2）正弦加速度运动规律（又称摆线运动规律） 推程运动方程式为
s?h[1?cos(??/?'0)]/2s?h[(?/?0)?sin(2??/?0)/2?]??v?h?[1?cos(2??/?0)]/?0??a?2?h?2sin(2??/?0)/?02?回程运动方程式为
δδ
υυ=2hω/δmaxδa=6.28hω/δ0maxδ图7-11
s?h[1?(?/?'0)?sin(2??/?'0)/2???v?h?[cos(2??/?'0)?1]/?'0??2a??2?h?2sin(2??/?'0)/?'0?
由图知，既没有刚性冲击，也没有柔性冲击。 常见题型：
?1.（15分）设一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构推杆的行程h?16mm，推程运动角?0?120。试分
别绘出等速运动规律、等加速等减速运动规律和余弦加速度运动规律在推程段的推杆位移线（s??）图；并简述该三种运动规律对凸轮机构产生的冲击情况；若凸轮以等角速度逆时针回转，基圆半径
r0?30mm，试以余弦加速度运动规律绘出在推程段的凸轮轮廓曲线。（山科2009）
2.
（山科2010）
3.（15分）如图6所示为凸轮机构推程阶段的运动线图。设凸轮以等角速度?转动，在推程时，凸轮的运动角为?o，推杆完成行程h，该推杆运动规律为哪一种运动规律？试推导出该推杆推程的运动方程，并分析受到的冲击情况。
图6
（三） 凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮廓线设计方法的基本原理 1．原理：反转法。
在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶轨迹就是所求的凸轮廓线。 一般步骤：（1）作出推杆在反转中依次占据的位置。（2）根据选定的运动规律，求出推杆在预期运动中依次占据的位置。（3）作出轮廓线。 二、用作图法设计凸轮轮廓
1．对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径 ，凸轮等ω逆时针转动，运动规律已知
要求：设计一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构。 步骤：
（1）画位移线图，并对其作等分。
（2）取适当比例尺 ，根据已知作出基圆。
（3）确定推杆在反转中占据的各位置（相应于运动线图对基圆作相应等分）
（4）确定推杆尖顶在预期运动中占据的各位置。 （5）连接各点成光滑曲线。
2.偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构