典型题解析
例3．1 图3—l（a）为带续流二极管的单相半波可控整流电路，大电感负载，保证电流连续。试证明输出整流电压平均值为
VTu2uVTudidiVDR1
1?cos?Ud?0.45U2 2并画出控制角为α时输出整流电压Ud，晶闸管承受电压UVT的波形？
Ta)u1LVDRRu2OudOd)uVTOαπ3π?tb)[解] ?t?t1Ud?12?udd(?t)2???1? ?2U2sin?td(?t)??2?2U2 ?(1?cos?) 2?1?cos? ?0.45U2 2c)?t2π图3-1 例3.1的电路图和波形图输出整流电压Ud和晶闸管承受电压UVT的波形如图3-1(c)、(d)所示。
例3．2 上题中，U2＝220V, R＝10欧，要求输出整流电压的平均值为0～30V连续可调。试求控制角α范围，选择晶闸管定额，并计算变压器次级容量。
[解] 由
Ud?0.45U21?cos? 2当Ud＝30V时，有
2Ud2?30?1??1?-0.3490.450.45??113? cos??
当Ud＝0V时，对应α＝180。所以，控制角的范围是180～113假设ωL>>R， 则输出电流波形为一水平直线，即
Id＝Ud/R＝30／10＝3A
由上述计算可知，Ud在0～30V之间，Id在0～3A之间。 那么，流过晶闸管电流的有效值为：
o
o
o
.
1
AC_DC
IVT?
1?22Id(?t) ?d??2???? Id 2?当α＝113o时，IVT取最大值，即
IVTmax????180-113 Id ? ?1.29 A 2?2?180则，选晶闸管的通态平均电流为（裕量取1.5）
ITa?1.5?IVTmax ?1.23A 1.57其额定电压为（裕量取2）
UN?2?2?220 ?622V 变压器次级容量
S2?U2I2?220?1.29?283.8VA
例3．3 某电阻负载要求()～24 V直流电压，最大负载电流Id＝30 A，如果采用用单相半波可控整流电路，而用下列两种方式供电，是否都能满足要求？
1） 采用220V交流电源直接供电； 2） 采用变压器降到60V供电。
试比较两种供电方案的晶闸管导通角、额定电流、电压值，电源与变压器二次侧的功率因数
[解] 采用220V电源直接供电，当α=0
o
时，有
Ud0?0.45U2?0.45?220?99V
采用60 V电源供电，当α=0时，Ud。＝0．45U2＝27V，所以，只要适当调节α角，均能满足输出电压Ud在0~24 V的要求。 下面分析两种方案的利弊：
(1) 采用220 V交流电源直接供电，输出电压、电流的波形如下图 其中：U2=220V，Ud=24V
o
Ud?0.45U21?cos? 2o
则 α≈121θ=180- 121=59
o o o
a)UmImOUdId因为晶闸管所承受最大反向电压为电源电压峰值，所以晶闸管的额定电压为（裕
?tUN?2?2?220 ?622V 量取2）
考虑安全裕量为2，晶闸管额定电流(通态平均电流)为： 而
IVTmax 1.57U24R?d??0.8? Id30ITa?2?则 IVT?12??2U2?sin?t?d(?t)?84A ???R?????ITa?2?84 ?108A 1.57电源所供给的有功功率
2P?I2R?84?0.8?5644.8W 2电源所供给的视在功率
S?U2I2?220?84?18.48KVA
电源侧功率因数
P5644.8??cos?? ??0.305 S18480（2）如果采用变压器降压到60V供电输出电压、电流的波形如图：
b)UdUmImIdπ2π3πUd?0.45U2o
1?cos? 2o
o
o
O?t其中：U2=60V，Ud=24V 则 α≈39
θ=180- 39=141
考虑安全裕量为2，晶闸管额定电流、额定电压分别为
ITaI11?2?T ? 2??1.571.572??51.38 ?65.4A1.57?2U2???d(?t)sin?t?R???2 ?2?
变压器二次侧容量为
2?2?60 ?168.8V A SU?NU?2I2?60?51.38?3.08KV变压器二次侧所供给的有功功率
2P?I22R?51.38?0.8?2112W 变压器二次侧功率因数
P2112??cos?? ??0.68 S3080
结论：增加了整流变压器后，使控制角减小，选择的晶闸管的额定电压、额定电流都减小，而且要求电源容量减小，功率因数提高。由此可以看出，应当尽量使晶闸管电路工作在小控制角状态。
例3．4 某一电热装置，其直流电阻为35欧，大电感负载，希望在0～75 V范围内可调，采用单相半波可控整流电路直接从220 V交流电网供电，试计算晶闸管和二极管的额定电压和电流，不考虑安全裕量。
[解] 由于负载是大电感，所以必须接续流二级管VD，否则会导致输出电压和电流很小，使电路不能正常工作。
Ud?0.45U2式中：U2=220V，Ud=75V 则 α≈59
o
o
o
1?cos? 2o
θ=180-59=121
而Ud=75V时, Id＝Ud/R＝75／35＝2.1A 晶闸管的电流的有效值：IVT?晶闸管的额定电流：ITa?晶闸管额定电压：UN?121121Id??2.1?1.22A 360360IVT1.22??0.775A 1.571.572?220?311V
流过二极管VD的电流有效值：
IVD?360?121Id?360360?121?2.1?1.7A
360结论：VT的额定电流大于等于0.775A； VT的额定电压大于等于311V。
VD的额定电流大于等于1.7/1.57=1A； VD的额定电压大于等于311V。 例3. 5 具有续流二极管的单相半波可控整流电路对大电感负载供电，其中电阻R＝7．5 欧，电源电压220 V。试计算当控制角为30
o
o
和60时，晶闸管和续流二级管的平均电流值和
u2VTuVTud有效值，在什么情况下续流二极管电流平均值大于晶闸管的电流平均值。
[解] 电路如图所示
(1) 当α=30°时
idiVDRLVDRR1?cos?1?cos30? ?0.45?220??92.4V22U92.4Id?d??12.3AR7.5???180??30?晶闸管的电流的平均值：IdVT?Id??12.3?5.1A
2?360?Ud?0.45U2
晶闸管的电流的有效值：IVT????180??30?Id??12.3?7.9A 2?360?流过二极管VD的电流平均值：IdVD?流过二极管VD的电流有效值：IVD?(2) 当α=60°时
???180??30?Id??12.3?7.2A 2?360????180??30?Id??12.3?9.4A 2?360?1?cos?1?cos60? ?0.45?220??74.3V22U74.3Id?d??9.9AR7.5???180??60? IdVT?Id??9.9?3.3A
2?360?Ud?0.45U2IVT????180??60?Id??9.9?5.7A 2?360?IdVD????180??60?Id??9.9?6.6A 2?360?