南充高中2020届高三4月月考
数学试题（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 U?{x|4x?4x?1?0}，B?{x|x?2?0}，则CUB?（ ） A．(??,2) 2．己知
B．(??,2]
2（,2) C．21（,2) D．(-?,)U1212a?3i?b?2i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则复数z?a?bi在复平面内的对应点 i 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
a72）=（ ）
D．第四象限
（-3. 在正项等比数列{an}中，若a2a12?4，则
A．－2 4．?x? B． 2
C．4 D．16
??1?253
?(x?1)展开式中x的系数为（ ） x?B．10 C．15
D．20
A．5
5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输 入的a,b分别为135，180，则输出的＝( ) A．0 C．15
B．5 D．45
x2y26．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)，直线x?9与双曲线C的两条渐近线的交点分别
ab 为P，Q，O为坐标原点．若?OPQ为正三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
·1·
A．2 B．233
C．
4 3 D.
2
7．东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4?100米男女 混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员 参加比赛，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完 成，且每名运动员都要出场。若中国队确定了备战该项目的的4名运动员名单，其中女运动 员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳 姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有( ) A．144种
B．8种
C．24种 D．12种
8．已知直三棱柱ABC-A1B1C1玉石，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，AA1=4cm， 若将此玉石加工成一个球，则此球的最大表面积为（ ）cm2. A. B. ?33
8?32
C.16?
D.
64? 39．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? 所示，若将函数f(x)的图象向右平移 递增区间为（ ） A．??2)的部分图象如图
?个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调 3????????2k?,?2k???k?Z?
3?3? B．?????????4k?,?4k???k?Z?
3?3???????2k?,?2k???k?Z?
3?3???????4k?,?4k???k?Z?
3?3???1??，b?f(log24.1)， 5?
C．?? D．??10. 定义在R上的奇函数f(x)在上是增函数，若a??f?log2（-?，0） c?f(2)，则a,b,c的的大小关系为（ ）
·2·
0.8 A．c?b?a
B．b?a?c C．c?a?b D．a?b?c
11. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P为AD的中点，点Q为B1C1上的动点，下列 说法中：
①PQ可能与平面CDD1C1平行；②PQ与BC所成的角的最大值为
?； 3③CD1与PQ一定垂直； ④PQ?2AB.
⑤PQ与DD1所成的最大角的正切值为 其中正确个数为（ ）
A．2
B．3
5. 2C．4 D．5
12．已知P是曲线C1：y?ex上任意一点，点Q是曲线C2：y? 值是（ ）
A．1?lnx上任意一点，则|PQ|的最小 xln2ln2B．1?C．2
2 2
D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
rrrrrrr13. 已知向量a?(2,3)，b?(3,m)，且a?b?0，则向量a在向量(a?b)上的投影为 .
14．某省级示范校新校区计划今年九月招生，学校决定面向全国招聘优秀老师，其中数学科今年 ?2a?b?5， 计划招聘女教师a名，男教师b名．若a,b满足不等式组?若设该校今年计划招聘 ?a?b?2，?a?7，? 数学科教师最多z名，则z＝_________.
215．已知A,B是抛物线y?2x上的两个动点，O为坐标原点且满足OA?OB?0，直线AB与
x轴交于点M，当AM?2BM时直线AB斜率为 . 16．已知数列?an?满足a1?4,an?1?4?4，且f(n)?(a1?2)(a2?2)?(a2?2)(a3?2) an
2?(a3?2)(a4?2)???(an?2)(an?1?2)，若对?n?3（n?N?），都有f(n)?m?2m
恒成立，则m实数的最小值为 ．
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三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个 试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a?7,c?8.
（1）若sinC?43，求角A； 7（2）若?ABC的面积为103，求?ABC周长.
18.（本小题满分12分）随着时代的发展和社会的进步，“农村淘宝”发展十分迅速，促进“农产品 进城”和“消费品下乡”，“农产品进城”很好地解决了农产品与市场的对接问题，使农民收入逐 步提高，生活水平得到改善，农村从事网店经营的人收入逐步提高.西凤脐橙是四川省南充市 的特产，因果实呈椭圆形、色泽橙红、果面光滑、无核、果肉脆嫩化渣、汁多味浓，深受人 们的喜爱.为此小王开网店销售西凤脐橙，每月月初购进西凤脐橙，每售出1吨西凤脐橙获利 润800元，未售出的西凤脐橙，每1吨亏损500元．经 市场调研，根据以往的销售统计，得到一个月内西凤 脐橙市场的需求量的频率分布直方图如图所示．小王 为下一个月购进了100吨西凤脐橙，以x(单位：吨) 表示下一个月内市场的需求量，y(单位：元)表示下 一个月内经销西凤脐橙的销售利润． （1）将y表示为x的函数；
（2）根据频率分布直方图估计小王的网店下一个月销售利润y不少于67 000元的概率； （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频 率作为需求量取该区间中点值的概率，(例如：若需求量x∈[80,90)，则取x＝85，且x=85 的概率等于需求量落入[80,90)的频率)，求小王的网店下一个月销售利润y的分布列和数学 期望.
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