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因动点产生的面积问题
1、如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、
O(0, 0)，将此三角板绕原点逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．
2B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D． （1）求a、b及sin∠ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
2、如图1，在平面直角坐标系中，直线y?1x?1与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、
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m(x＞0)交于点B(2，1)．过点xmmP(p,p?1)(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线y?(x＞0)和y??(x＜0)于M、N两点．
xx（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
3、如图
1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y?
4、如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点
A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点B和点E． ①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．
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5、如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，
0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是
y C B D 1 9S△CAB，若存在，求出P点的坐8标；若不存在，请说明理由. 否存在一点P，使S△PAB＝
O 1 A x 图1
6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，
0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（点A转到点C的位置），抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过C、D、B三点．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积；
（3）抛物线上是否存在点M，使△MBC的面积等于△PAB的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 A B 1 2 3 4 5 x