2019年黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. 在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,其外接圆半径为1,(c?2a)cosB?bcosC?0. (1)求角B的大小;

(2)求?ABC周长的取值范围.

18. 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验,并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品,使用寿命超过500小时为优质品,质检科抽取了一部分产品做样本,经检测统计后,绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图(如图):

(1)根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率,并估计该批产品的平均使用寿命; (2)从这批产品中,采取随机抽样的方法每次抽取一件产品,抽取4次,若以上述频率作为概率,记随机变量X为抽出的优质品的个数,列出X的分布列,并求出其数学期望.

19. 已知四边形ABCD为直角梯形,AD//BC,AB?BC,BC?2AB?4,AD?3,F为BC中点,EF//AB,EF与AD交于点E,沿EF将四边形EFCD折起,连接AD,BC,AC.

(1)求证:BE//平面ACD; (2)若平面ABFE?平面EFCD. (I)求二面角B?AC?D的平面角的大小;

(II)线段AC上是否存在点P,使FP?平面ACD,若存在,求出理由.

20. 已知抛物线E:x?2py(p?0),其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.

(1)求抛物线E的方程;

(2)设A为E上一动点(异于原点),E在点A处的切线交x轴于点P,原点O关于直线PF的对称点为点B,直线AB与y轴交于点C,求?OBC面积的最大值. 21. 已知函数f(x)?ax,g(x)?lnx,(a?R).

(1)若函数y?f(x)与y?g(x)的图象在(0,??)上有两个不同的交点,求实数a的取值范围; (2)若在[1,??)上不等式xf(x?1)?g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对于x?[1,??)时,任意t?0,不等式2tx?t2?t?ln2AP的值,若不存在,请说明ACx?t恒成立. x考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为

??x?1????y?1???2t2(为参数)

,曲线C的极坐标方程为??6cos?. t2t2(1)若l的参数方程中的t?2时,得到M点,求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程;

11?. PAPB(2)若点P(1,1),l和曲线C交于A,B两点,求23.选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?x?2?|x?1|. (1)求不等式f(x)?5的解集;

(2)若关于x的不等式f(x)?m?2m的解集为R,求实数m的取值范围.

2一、选择题

1-5:DABCC 6-10:DAACD 11二、填空题

哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试试卷答案

、12:BA

13.64 14.60 15. 155(7) 16. [32,) 24e3e三、解答题

17.解:

(1)∵(c?2a)cosB?bcosC?0, ∴(sinC?2sinA)cosB?sinBcosC?0 ∴2sinAcosB?sin(B?C)?sinA, ∴cosB?1?,B?. 233,

(2)由?ABC外接圆半径为1,可知b?又a2?c2?b2?2accosB, ∴(a?c)2?3ac?3?3(∴3?a?c?23 ∴周长的范围是(23,33]

18.解:(1)p合格?0.6,p优?0.1. (2)X可取值为0,1,2,3,4

a?c2)?3 2X 0 0.6561 1 0.2916 2 0.0486 3 0.0036 4 0.0001 p EX?800?0.4. 200019.解:

(1)证明:连结AF交BE于O,则O为AF中点,设G为AC中点,连结OG,DG,则OG//CF,且OG=1CF. 21CF. 2由已知DE//CF且DE?∴DE//OG且DE=OG,所以四边形DEOG为平行四边形. ∴EO//DG,即BE//DG.

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