三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，其外接圆半径为1，(c?2a)cosB?bcosC?0． （1）求角B的大小；
（2）求?ABC周长的取值范围．
18． 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：
（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命； （2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望．
19． 已知四边形ABCD为直角梯形，AD//BC，AB?BC，BC?2AB?4，AD?3，F为BC中点，EF//AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，连接AD,BC,AC．
（1）求证：BE//平面ACD; （2）若平面ABFE?平面EFCD． （I）求二面角B?AC?D的平面角的大小；
（II）线段AC上是否存在点P，使FP?平面ACD，若存在，求出理由．
20． 已知抛物线E:x?2py(p?0)，其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求?OBC面积的最大值． 21． 已知函数f(x)?ax,g(x)?lnx，(a?R)．
（1）若函数y?f(x)与y?g(x)的图象在(0,??)上有两个不同的交点，求实数a的取值范围； （2）若在[1,??)上不等式xf(x?1)?g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对于x?[1,??)时，任意t?0，不等式2tx?t2?t?ln2AP的值，若不存在，请说明ACx?t恒成立． x考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为
??x?1????y?1???2t2（为参数）
，曲线C的极坐标方程为??6cos?． t2t2（1）若l的参数方程中的t?2时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；
11?． PAPB（2）若点P(1,1)，l和曲线C交于A,B两点，求23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?2?|x?1|． （1）求不等式f(x)?5的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?m?2m的解集为R，求实数m的取值范围．
2一、选择题
1-5:DABCC 6-10:DAACD 11二、填空题
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试试卷答案
、12：BA
13．64 14．60 15． 155(7) 16． [32,) 24e3e三、解答题
17．解：
（1）∵(c?2a)cosB?bcosC?0， ∴(sinC?2sinA)cosB?sinBcosC?0 ∴2sinAcosB?sin(B?C)?sinA， ∴cosB?1?,B?． 233，
（2）由?ABC外接圆半径为1，可知b?又a2?c2?b2?2accosB， ∴(a?c)2?3ac?3?3(∴3?a?c?23 ∴周长的范围是(23,33]
18．解：（1）p合格?0.6，p优?0.1． （2）X可取值为0，1，2，3，4
a?c2)?3 2X 0 0．6561 1 0．2916 2 0．0486 3 0．0036 4 0．0001 p EX?800?0.4． 200019．解：
（1）证明：连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG,DG，则OG//CF，且OG=1CF． 21CF． 2由已知DE//CF且DE?∴DE//OG且DE=OG，所以四边形DEOG为平行四边形． ∴EO//DG，即BE//DG．