2019年黑龙江省哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学(理)试题及答案

∵BE?平面ACD,DG?平面ACD, 所以BE//平面ACD.

(2)由已知ABFE为边长为2的正方形, ∴AD?EF,

因为平面ABEF?平面EFCD,又DE?EF, ∴EA,EF,ED两两垂直.

以E为原点,EA,EF,ED分别为x轴,y轴,轴建立空间直角坐标系, 则E(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),F(0,2,0),D(0,0,1),C(0,2,2).

ur(I)可求平面ACF法向量为n1?(1,0,1), uur平面ACD法向量为n2?(1,?1,2),

∴cos???3, 2所以二面角B?AC?D的平面角的大小为

5? 6AP, ??(0???1)

AC(II)假设线段AC上是否存在点P,使FP?平面ACD,设

uuuruuur则AP??AC?(?2?,2?,2?), uuuruuuruuurFP?FA?AP?(2?2?,?2?2?,2?)

uuuruur2∵FP?平面ACD,则FP//n2,可求????0,1?.

3AP2所以线段AC上存在点P,使FP?平面ACD,且?.

AC320.解: (1)x?4y

2tt2t2(2)设A(t,),则E在点A处的切线方程为y?x?,

2444t2t2t,) P(,0),B(2t?4t2?42t2?4x?1,∴C(0,1) 直线AB的方程是y?4tS?OBC?2t1,当且仅当t??2时,取得等号 ?2t?42所以?OBC面积的最大值为21.解:

1. 2(1)设函数F(x)?f(x)?g(x)?ax?lnx

1F'(x)?a?,

x①a?0时,F(x)为单调减函数,不成立

11';F(x)?0,0?x? aa111所以函数F(x)有唯一的极小值,需要F()?1?ln?0,0?a?

aae1a又因为F(1)?a?0,F(a)?a?a?0,

ee②a?0时,F(x)?0,x?'所以F(x)在(0,??)有两个零点,y?f(x),y?g(x)有两个交点, 所以0?a?1 e2(2)设函数G(x)?a(x?x)?lnx,且G(1)?0

12ax2?ax?1G(x)?2ax?a??

xx'①当a?0时,有G(2)?2a?ln2?0,不成立, ②当a?0时,(i)a?1时,G'(x)?ax(2x?1)?1',当x?1时,G(x)?0

x所以G(x)在(0,??)上是单调增函数,所以G(x)?G(1)?0 (ii)0?a?1时,设h(x)?2ax?ax?1,h(1)?a?1?0 所以存在x0,使得x?(1,x0)时

2h(x)?0,∴G'(x)?0,G(x)?G(1)?0不成立

综上所述a?1

(3)不等式变形为(x?t)?(x?t)?ln(x?t)?x?x?lnx

设函数H(x)?x?x?lnx,由第(2)问可知当a?1时函数H(x)为单调函数,所以原不等式成立.

22.(1)点M的直角坐标为M(0,2) 点M的极坐标为M(2,222?2)

22曲线C的直角坐标方程为x?6x?y?0

(2)联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得:

t2?32t?4?0

则?1??t?t2??32

??t1?t2??4?0t1?t2t1?t21111?????PAPBt1t2t1t2t1t223.解:

34. 4(1)当x??2时,f(x)??2x?1,满足?2x?1?5?x??3,则x??3 当?2?x?1时,f(x)?3,不满足f(x)?5,则?

当x?1时,f(x)?2x?1,满足2x?1?5?x?2,则x?2 那么,不等式的解集为(??,?3]U[2,??).

(2)∵x?2?x?1?(x?2)?(x?1)?3,当?2?x?1时取“?” ∴f(x)的最小值为3,

2只需m?2m?3,

即?1?m?3,那么实数m的范围是[?1,3].

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