屈婉玲版离散数学课后习题答案
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第四章部分课后习题参考答案
3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:
(1) 对于任意x,均有
2=(x+)(x
).
(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解：
F(x):
2=(x+)(x
).
G(x): x+5=9.
(1)在两个个体域中都解释为?xF(x)，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
(2)在两个个体域中都解释为?xG(x)，在（a）(b)中均为真命题。
4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:
(1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解:
(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数
命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x是北京卖菜的人
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H(x): x是外地人
命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快.
(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:
(1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ?x?y((F(x)?G(y))?H(x,y))
(2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快
命题符号化为: ??y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) 9.给定解释I如下:
(a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素=0.
(c) 特定函数(x,y)=xy,x,y?D.
(d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x ?x?y(G(x,y)??F(x,y)) (2) ?x?y(F(f(x,y),a)?G(x,y)) 答:(1) 对于任意两个实数x,y,如果x (2) 对于任意两个实数x,y,如果x-y=0, 那么x 2 屈婉玲版离散数学课后习题答案 3 （a） 个体域D=N(N为自然数集合). （b） D中特定元素=2. （c） D上函数 =x+y,(x,y)=xy. （d） D上谓词(x,y):x=y. 说明下列各式在I下的含义，并讨论其真值. (1) (2) xF(g(x,a),x) xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x) 答:(1) 对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0. (2) 对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么 y+2=x. 真值0. 11. 判断下列各式的类型: (1) (3) yF(x,y). 解:(1)因为 p?(q?p)??p?(?q?p)?1 为永真式； 所以 为永真式； (3)取解释I个体域为全体实数 F(x,y)：x+y=5 所以,前件为任意实数x存在实数y使x+y=5，前件真； 后件为存在实数x对任意实数y都有x+y=5，后件假，] 此时为假命题 再取解释I个体域为自然数N， F(x,y)：:x+y=5 3