题组层级快练(三十五)
1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取( ) A．19 C．21 答案 C
解析 a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C. 246
2．数列0，，，，…的一个通项公式为( )
357n－1
A．an＝ n＋12（n－1）
C．an＝
2n－1答案 C
0
解析 将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－
11)，n∈N；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N，故选C.
n1
3．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于( )
n＋1a55
A. 61C. 30答案 D
nn－111
解析 ∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.
n＋1nn（n＋1）a5
4．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是( )
6
B. 5D．30
*
*
B．20 D．22
n－1
B．an＝
2n＋12n
D．an＝
2n＋1
A．40个 C．50个 答案 B
解析 方法一：最多交点个数的规律是：1，1＋2，1＋2＋3，……，1＋2＋3＋…＋n，…… ∴10条直线交点个数最多是：1＋2＋…＋9＝45.
B．45个 D．55个
1
??a－a＝3，
方法二：设n条直线的交点个数为a(n≥2)，则?累加得a
……??a－a＝9.
4
3
n
10
9
a3－a2＝2，
10
－a2＝2＋3＋…＋9，
∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.
5．若数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，则a2 020的值为( ) A．－1 C．2 答案 C
11
解析 因为数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，所以an＋1＝1－，所以a2＝，a3＝1－2＝
an2－1，a4＝1＋1＝2，可知数列的周期为3.而2 020＝3×673＋1，所以a2 020＝a1＝2.故选C. 6．(2019·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝( ) A．2n C．2 答案 C
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2.故选C. 7．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于( ) A．2 C．2
n－1n
n
n
1
B. 2D．3
B．2n－1 D．2－1
n
1
B.n(n＋1) 2D．2－1
n
答案 C
解析 方法一：由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2. 代入四个选项检验可知an＝2
n－1
.故选C.
方法二：n≥1时，an＝Sn－1，∴an＋1＝Sn，∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴an＋1＝2an，故{an}为等比数列，从而求得an.
8．若数列{an}的前n项和Sn＝n－10n(n∈N)，则数列{nan}中数值最小的项是( ) A．第2项 C．第4项 答案 B
解析 ∵Sn＝n－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n－11n，此函数图像的对称轴11*
为直线n＝，但n∈N，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是
4
2
*
2
2
2
*
B．第3项 D．第5项
第3项． 9．数列51017a－b，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是( ) 38a＋b24
B．(16，－1) 4111
D．(，－)
22
A．(21，－5) 4111
C．(－，) 22答案 D
??a＋b＝15，?解析 由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，
?a－b＝26，?
4111
解得a＝，b＝－.故选D.
22
10．(2019·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为( )
（n＋1）（n＋2）
A. 2nC. 2答案 A
解析 由题意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋（n＋1）（n＋2）
1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋1＝.
211．(2019·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 017的值为( ) A．2 017n－m C．m 答案 C
解析 根据题意计算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，因此数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1＋a2＋…＋a6＝0，所以S2 017＝S336×6＋1＝a1＝m.故选C.
12．(2019·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，Sn>1且Sn＝（an＋3）（an＋1）*
(n∈N)，则an＝( )
8
3
B.
（n＋2）（n＋3）
2
2
n＋nD.
2
B．n－2 017m D．n