2020高考数学大一轮复习第六章数列题组层级快练35数列的基本概念文含解析

题组层级快练(三十五)

1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( ) A.19 C.21 答案 C

解析 a1=1,a2=1,a3=2,∴an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选C. 246

2.数列0,,,,…的一个通项公式为( )

357n-1

A.an= n+12(n-1)

C.an=

2n-1答案 C

0

解析 将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-

11),n∈N;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N,故选C.

n1

3.(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )

n+1a55

A. 61C. 30答案 D

nn-111

解析 ∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,∴=5×(5+1)=30.

n+1nn(n+1)a5

4.观察下列各图,并阅读图形下面的文字.像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( )

6

B. 5D.30

*

*

B.20 D.22

n-1

B.an=

2n+12n

D.an=

2n+1

A.40个 C.50个 答案 B

解析 方法一:最多交点个数的规律是:1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+…+n,…… ∴10条直线交点个数最多是:1+2+…+9=45.

B.45个 D.55个

1

??a-a=3,

方法二:设n条直线的交点个数为a(n≥2),则?累加得a

……??a-a=9.

4

3

n

10

9

a3-a2=2,

10

-a2=2+3+…+9,

∴a10=1+2+3+…+9=45.

5.若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2 020的值为( ) A.-1 C.2 答案 C

11

解析 因为数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,所以an+1=1-,所以a2=,a3=1-2=

an2-1,a4=1+1=2,可知数列的周期为3.而2 020=3×673+1,所以a2 020=a1=2.故选C. 6.(2019·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( ) A.2n C.2 答案 C

解析 当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,∴通项公式为an=2.故选C. 7.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( ) A.2 C.2

n-1n

n

n

1

B. 2D.3

B.2n-1 D.2-1

n

1

B.n(n+1) 2D.2-1

n

答案 C

解析 方法一:由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2. 代入四个选项检验可知an=2

n-1

.故选C.

方法二:n≥1时,an=Sn-1,∴an+1=Sn,∴an=Sn-Sn-1=an+1-an,∴an+1=2an,故{an}为等比数列,从而求得an.

8.若数列{an}的前n项和Sn=n-10n(n∈N),则数列{nan}中数值最小的项是( ) A.第2项 C.第4项 答案 B

解析 ∵Sn=n-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.∴an=2n-11(n∈N).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n-11n,此函数图像的对称轴11*

为直线n=,但n∈N,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是

4

2

*

2

2

2

*

B.第3项 D.第5项

第3项. 9.数列51017a-b,,,,…中,有序实数对(a,b)可以是( ) 38a+b24

B.(16,-1) 4111

D.(,-)

22

A.(21,-5) 4111

C.(-,) 22答案 D

??a+b=15,?解析 由数列中的项可观察规律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,

?a-b=26,?

4111

解得a=,b=-.故选D.

22

10.(2019·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中的小正方形的个数f(n)为( )

(n+1)(n+2)

A. 2nC. 2答案 A

解析 由题意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+4+3+2+(n+1)(n+2)

1;f(5)=6+5+4+3+2+1;…;∴f(n)=(n+1)+n+(n-1)+…+1=.

211.(2019·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 017的值为( ) A.2 017n-m C.m 答案 C

解析 根据题意计算可得a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,因此数列{an}是以6为周期的周期数列,且a1+a2+…+a6=0,所以S2 017=S336×6+1=a1=m.故选C.

12.(2019·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和,Sn>1且Sn=(an+3)(an+1)*

(n∈N),则an=( )

8

3

B.

(n+2)(n+3)

2

2

n+nD.

2

B.n-2 017m D.n

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