平抛运动在斜面与半圆中的应用
一、基础知识
（一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h处平抛
12
由h＝gt知t＝ 2
2h，即t由高度h决定．
g2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：
h＝gt2更新 R＋R2－h2＝v0t
联立两方程可求t. 3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移
12
x＝v0t y＝gt2
tan θ＝
2v0tan θ
可求得t＝
1
2
yxg(2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度
vx＝v0 vy＝gt
tan θ＝＝可求得t＝
vygt v0v0
v0tan θ
g4、对着竖直墙壁平抛(如图)
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．
dt＝ v0
二、练习
1
1、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个
可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g＝10 m/s，则小球的初速度v0可能为 A．1 m/s
B．2 m/s
2
( )
C．3 m/s D．4 m/s
12
解析 由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝gt＝0.8 m，位置可能有两处，
2如图所示．
第一种可能：小球落在半圆左侧，
v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s
第二种可能：小球落在半圆右侧，
v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．
答案 AD
2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初 速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧 上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向 成α角，则两小球初速度之比为 A．tan α C．tan α案 C
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，1212
对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt1；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt2，解
22四式可得：＝tan α
v1
v2
( )
B．cos α
D．cos α
cos α 答
tan α
v1v2
tan α，C项正确．
3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从
O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡
的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s)．求： (1)A点与O点的距离L；
2
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间． 解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
2
1gtLsin 37°＝gt2，L＝＝75 m.
22sin 37°
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有
2
Lcos 37°
Lcos 37°＝v0t， 即v0＝＝20 m/s.
t(3)解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为
gcos 37°)．
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有
v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s
解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运动员与斜坡距离最远，有
gt＝tan 37°，t＝1.5 s. 答案 (1)75 m (2)20 m/s v0
(3)1.5 s
4、如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好 沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物 体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )
答案 C
解析 O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：
vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直 5、如图所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以 初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点 以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A．小球可能落在d点与c点之间 B．小球一定落在c点 C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 3