第一章 1.1 平面向量的实际背景及基本概念
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例1、下列命题正确的是________．
①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB?DC； ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同． 变式1、给出下列几种说法：
①若非零向量a与b共线，则a＝b；②若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若两向量可移到同一直线上，则两向量相等；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的序号是____________．
题型二、依据图形写相等或共线向量
例2、如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED、OCFB都是正方形． 在图中所示的向量中：(1)分别写出与AO、BO相等的向量；(2)写出与AO共线的向量； (3)写出与AO的模相等的向量；(4)向量AO与CO是否相等？
变式2、以边长为2的正方形的中心O为起点，分别以各顶点、各边的中点为终点作出向量a、b、c、d、e、f、g、h.(1)试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为1的正方形ABCD中找出与它们相等的向量；(2)试找出分别与AB、BC、AC、BD共线的向量．
题型三、向量的几何表示与向量的应用
例3、一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走
BC、了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．(1)作出向量AB、CD；(2)求AD.
变式3、飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15°的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？
例4、给出下列四个命题：①若|a|＝0，则a＝0；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③若a∥b，则|a|＝|b|；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中，正确的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
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变式4、下列说法中错误的是( ) A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0
C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的
变式4-1“若向量AB与CD是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一直线上”这种说法是否正确？为什么？
课堂练习
1．下列说法正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a∥b
D．若a≠b，则a与b不是共线向量 2．(2015·山东潍坊模块达标)若a为任一非零向量，b为单位向量，则下列各式：①|a|>|b|；a②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1；⑤＝b.其中正确的是( )
|a|
A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤
D．②③⑤
3．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，则图中与OA相等的向量是( )
A.OC B．OD C.OB
D．CO
4．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，则四边形ABCD是( )
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形
D．正方形
5．已知a∥b，b∥c，则有( ) A．a∥c B．a＝c C．a与c不共线 D．以上都有可能 课后作业
基础巩固 一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．若两个向量