3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；
N1’={1，3}， N2’={4，2}； 最优值为：38
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为：
A 1 B 1 D 1 H I 0 1 J 0 E 0 K 1 L 1 F 0 M 1 N 0 C 0 G 0 O
该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么？ 二叉树T的平均路长P=?bi*(1?Ci)+?aj*dj
i?1nnj?0?m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]} (1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0)
m[i][j]=0 (i>j)
6.描述0-1背包问题。
已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如
何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。 三、简答题（30分）
1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）
2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)） 1.
void sort(flowjope s[],int n) {
int i,k,j,l;
for(i=1;i<=n-1;i++)//-----选择排序 { k=i;
while(k<=n&&s[k].tag!=0) k++; if(k>n) break;//-----没有ai，跳出 else
{for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[j].tag==0)
if(s[k].a>s[j].a) k=j; swap(s[i].index,s[k].index);
swap(s[i].tag,s[k].tag); } }
l=i;//-----记下当前第一个bi的下标 for(i=l;i<=n-1;i++) { k=i;
for(j=k+1;j<=n;j++) if(s[k].b swap(s[i].index,s[k].index); //-----只移动index和tag swap(s[i].tag,s[k].tag); } } 2. void binarysearchtree(int a[],int b[],int n,int **m,int **s,int **w) { int i,j,k,t,l; for(i=1;i<=n+1;i++) { w[i][i-1]=a[i-1]; m[i][i-1]=0;} for(l=0;l<=n-1;l++)//----l是下标j-i的差 for(i=1;i<=n-l;i++) { j=i+l; w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j]; m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j]; s[i][j]=i; for(k=i+1;k<=j;k++) { t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j]; if(t } 一、 填空题（本题15分，每小题1分） 1、算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 2、在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 随机存取机RAM 、 随机存取存储程序机RASP 、 图灵机 。 3、算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源 5、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( 2^n ) 6、贪心算法总是做出在当前看来 最好 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优结构 二、简答题（本题25分，每小题5分） 1、 简单描述分治法的基本思想。 2、 简述动态规划方法所运用的最优化原理。 3、 何谓最优子结构性质？ 4、 简单描述回溯法基本思想。 5、 何谓P、NP、NPC问题 三、算法填空（本题20分，每小题5分） 1、n后问题回溯算法 (1)用二维数组A[N][N]存储皇后位置,若第i行第j列放有皇后,则A[i][j]为非0值,否则值为0。 (2)分别用一维数组M[N]、L[2*N-1]、R[2*N-1]表示竖列、左斜线、右斜线是否放有棋子，有则值为1,否则值为0。 for(j=0;j if( 1 ) /*安全检查*/ { A[i][j]=i+1; /*放皇后*/ 2 ； if(i==N-1) 输出结果； else 3 ；; /*试探下一行*/ 4 ； /*去皇后*/ 5 ；; } 2、数塔问题。有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一起走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。 for(r=n-2;r>=0;r--) //自底向上递归计算 for(c=0; 1 ;c++) if( t[r+1][c]>t[r+1][c+1]) 2 ； else 3 ； 3、Hanoi算法 Hanoi(n,a,b,c) if （n==1） 1 ； else { 2 ； 3 ； Hanoi(n-1,b, a, c); } 4、Dijkstra算法求单源最短路径 d[u]:s到u的距离 p[u]:记录前一节点信息 Init-single-source(G,s) for each vertex v∈V[G] do { d[v]=∞; 1 } d[s]=0 Relax(u,v,w) if d[v]>d[u]+w(u,v) then { d[v]=d[u]+w[u,v]; 2 } dijkstra(G,w,s) 1. Init-single-source(G,s) 2. S=Φ 3. Q=V[G] 4.while Q<> Φ do u=min(Q) S=S∪{u} for each vertex 3 do 4 四、算法理解题（本题10分） 根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起，最优解用双圆圈◎框起。 五、算法理解题（本题5分）