1对1个性化教案
学生 教师 课题 肖老师 学 科 授课日期 数学 勾股定理 年 级 授课时段 初二 重点(考会灵活的运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题，掌握勾股定理点) 难点 的逆定理的内容及其求证过程，并会应用其解决一些实际问题 教学 目的 教 学 内 容 掌握勾股定理的探索过程及适用范围，理解勾股定理及其逆定理 1.勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，那么a2?b2?c2。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c，满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 3.逆命题，逆定理 ①逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 ②逆定理：如果一个定理的逆定理经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理是另一个定理的逆定理 4.勾股数 （1）满足a2?b2?c2的三个正整数a,b,c称为勾股数 第1页/共8页
（2）对于任意两个整数m,n（m>n>0）,m2?n2,m2?n2,2mn，这三个数就是一组勾股数。 （3）常见的勾股数：①3,4,5 ②6,8，10 ③8,15,17 ④7,24,25 ⑤5,12,13 ⑥9,12,15 练习： 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ） A：26 B：18 C：20 D：21 2、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D： 3、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ） A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60° 4、下列定理中,没有逆定理的是（ ） A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A：43 B：3 C：23 D：3 6、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a?6)2?b?8?c?10?0，第2页/共8页 7 则三角形的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里 8、若VABC中，高AD=12,则BC的长为（ ） AB?13cm,AC?15cm，A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以RtVABC的三边向 外作正方形，其面积分别 为S1,S2,S3,且S1?4,S2?8,则S3? ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ； 12、如图，?C??ABD?90?,AC?4,BC?3,BD?12,则AD= ； 13、若三角形的三边满足a:b:c?5:12:13，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 第3页/共8页 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 17、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地 面，此时，顶部距底部有 m； 18、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。 19、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？? 20.在△ABC中，AB=50cm，AC=40cm，∠C=90°，点P从点C开始第4页/共8页 向点A以4cm/s的速度移动，同时，另一点Q由点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B移动，则几秒时，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ 21.在一个长方形盒子，底面正方形的边长为2cm，高为3cm。在长方体盒子下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃上底面F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？ 第5页/共8页 14