2014年六年级数学思维训练:不定方程讲解

2014年六年级数学思维训练:不定方程

一、兴趣篇

1.有两种不同规格的油桶若干个,大油桶能装8千克油,小油桶能装5千克油,44千克油恰好装满这些油桶.问:大、小油桶各几个?

2.有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装12个,小盒装7个,问需要大小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?

3.小花狗和波斯猫是一对好朋友,它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候.早晨见面,小花狗叫两声,波斯猫叫一声;晚上见面,小花狗叫两声,波斯猫叫三声.细心的小娟对它们叫声统计了15天,它们并不是,每天早晚都见面,在这15天内它们共叫61声.问:波斯猫至少叫了多少声?

4.庙里有若干个大和尚和若干个小和尚共700多人,已知7个大和尚每天共吃41个馒头,19个小和尚每天共吃60个馒头,平均每个和尚每天吃4个馒头.请问:庙里有多少个和尚? 5.某单位的职工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有的职工各带一个孩子参加.男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵树,每个孩子种6棵树,他们一共种了216棵树.那么其中有多少名男职工?

6.新学期开始了,几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书.已知老师和学生共14人,每个老师能搬12本,每个男生能搬8本,每个女生能搬5本,恰好一次搬完,问:搬书的老师、男生、女生各有多少人?

7.新发行的一套珍贵的纪念邮票共三种不同的面值:20分、40分和50分,其中面值20分的邮票售价5元,面值40分的邮票售价8元,面值50分的邮票售价9元.小明花了156元买回了总面值为8.3元的邮票,那么三种面值的邮票分别买了多少张?

8.小明在邮局寄了3种信,平信每封8分,航空信每封1角,挂号信每封2角,她共用了一元二角二分钱,那么他的三种信的总和最少是 封.

9.有纸币60张,其中1分、1角、1元和10元各有若干张.请你判断:这些纸币的总面值能否恰好是100元?

10.快餐店有三种汉堡,鱼肉汉堡每个7元,鸡肉汉堡每个9元,牛肉汉堡每个14元,小明去快餐店买汉堡.他付款100元,找回8元.请问:小明买了多少个鸡肉汉堡?

二、拓展篇

11.甲级铅笔7角一支,乙级铅笔3角一支,张明用5元钱买这两种铅笔,钱恰好花完,请问:张明共买了多少支铅笔?

12.采购员去超市买鸡蛋.每个大盒里有23个鸡蛋,每个小盒里有16个鸡蛋(盒子不能拆开).采购员要恰好买500个鸡蛋,他一共要买多少盒?

13.在第二次世界大战中,苏联军队每个步兵师有9000人,每个航空兵师有8000人.在一场战役中,苏军司令部从两个集团军抽部分师参与战斗,一共有27.1万人.如果这两个集团军都是由步兵师和航空兵师组成,那么苏军参与战斗的有多少个步兵师,多少个航空兵师?

14.甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树12棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树8棵,其余每人都植树10棵,已知两小队植树棵数相等,且每小队植树的棵数都是四百多棵.问:甲、乙两小队共有多少人?

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15.将一根长为380厘米的合金铝管截成若干根长为36厘米和24厘米两种型号的短管,加工损耗忽略不计,问:剩余部分的管子最少是多少厘米?

16.某次数学比赛,用两种不同的方式判分.一种是答对1题给5分,不答给2分,答错不给分;另一种是先给40分,答对1题给3分,不答不给分,答错扣1分,某考生两种判分方法均得71分,请问:这次比赛共考了多少道题?

17.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?这个问题是说:每只公鸡价值5文钱,每只母鸡价值3文钱,每3只小鸡价值1文钱.要想用100文钱恰好买100只鸡,公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只? 18.小李去文具店买圆珠笔、铅笔和钢笔,每种笔都只能整盒买,不能单买.钢笔4支一盒,每盒5元;圆珠笔6支一盒,每盒6元;铅笔10支一盒,每盒7元.小李总共花了97元,买了90支笔.请问:三种笔分别买了多少盒?

19.在新年联欢会上,某班组织了一场飞镖比赛.如图,飞镖的靶子分为三块区域,分别对应17分、11分和4分.每人可以扔若干次飞镖,脱靶不得分,投中靶子就可以得到相应的分数.试问:如果比赛规定恰好投中100分才能获奖,要想获奖至少需要投中几个飞镖?如果规定恰好投中120分才能获奖,要想获奖至少需要投中几个飞镖?

20.阿奇到商店买糖,巧克力糖13元一包,奶糖17元一包,水果糖7.8元一包,酥糖10.4元一包,最后他共花了360元,且每种糖都买了.请问:阿奇共买了多少包奶糖?

21.小悦、冬冬去超市买水果.小悦买了2千克桔子、3千克苹果和4千克梨,共花了28.5元,冬冬买了3千克桔子、5千克苹果和7千克梨,共花了47.7元.结账的时候碰到老师,老师买了6千克桔子和3千克苹果,那么老师应该花了多少钱?

22.红、蓝两种笔的单价都是整数元,并且红笔比蓝笔贵.小明买红笔、蓝笔各一支,共用了23元.小强打算用109元来买这两种笔(也允许只买其中一种),可是他无论怎么买,都不能把109元恰好用完.求红笔的单价.

三、超越篇

23.求不定方程35x+64y=1625的所有自然数解.

24.一个水果批发市场运进苹果、梨和桃子各若干筐,共1355斤.其中苹果每筐60斤,每斤定价1.5元;梨每筐55斤,每斤定价1.5元;桃子每筐45斤,每斤定价1.8元.批发市场是以定价的70%购人这些水果的,如果全部售完,将获得638.1元的利润,请问:批发市场运进三种水果各多少筐?

25.雨轩图书馆内有两人桌、三人桌和四人桌共五十多张,其中两人桌的数量为四人桌数量的2倍.这天除了某张桌子坐满外,其它两人桌每桌都只坐1人,三人桌每桌都只坐2人,四人桌每桌都只坐3人,且恰好平均每11人占用17个座位.请问:图书馆两人桌、三人桌、四人桌分别有多少张?

26.采购员用一张万元支票去购物,买了若干个单价590元的A种商品和若干个单价670元的B种商品,其中B种商品多于A种商品,最后找回了几张100元钞票和不到10张10元钞票.如果把A、B两种商品的数量调换,找回的100元和10元的钞票张数正好也调换,那么这两种商品分别买了多少个?

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27.有甲、乙、丙、丁四种货物,若购买甲1件、乙5件、丙1件、丁3件共需195元;若购买甲2件、乙l件、丙4件、丁2件共需183元;若购买甲2件、乙6件、丙6件、丁5件共需375元.现在购买甲、乙、丙、丁各一件共需多少元?

28.国庆节,公司发给唐师傅一张1000元的礼券,但只允许购买A、B、C、D、E五种商品,并且必须正好把礼券用完.已知这五种商品每盒的价格和重量如下表. A B C D E 商品 110 190 290 310 单价(元) 70 2 1 10 3 重量(千克) 1.5 如果唐师傅最多只能带走20千克商品,且一定要购买D商品,共有多少种不同的买法? 29.现有一架天平和很多个13克和17克的砝码,用这些砝码,不能称出的最大整数克重量是多少?(砝码只能放在天平的一边)

30.现有1.7升和4升的两个空桶和一个大桶里的100升汽油,用这两个空桶要倒出l升汽油,至少需要倒多少次?

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