最新版福建省福州市第八中学高一数学下学期期末考试试题

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福州市2014-2015高一数学第二学期期末试题(带答案)

必修4

考试时间:120分钟 试卷满分:150分

2015.7.7

A卷(共100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

4,则sin(??2?)? 5242412 A.? B. C.

252525 2. 已知函数f?x?=sinx,下列结论中错误的是

1. 已知?为第二象限角,sin??

A.f?x?既偶函数,又是周期函数. B. f?x?的最大值为

D.?12 253 2C. y?f?x?的图像关于直线x??2对称

?? 3. 设向量a?(2,0),b?(1,1),则下列结论中正确的是

???? A.a?b?2 B.|a|?|b| C.a?b

4. 若a=(2,1),b=(3,4),则向量a在向量b方向上的投影为

A.25

B. 2

C. 5

D. y?f?x?的图像关于??,0?中心对称

??D.a//b

D. 10

(??,0) 5.已知tan?=22,且??,则sin??2cos?的值是

2 C.-2 3 6.函数f?x??1?3tanxcosx的最小正周期为

A.2 B.-

D.

??2 3 A.2?

B.

3? 2C.?

D.

? 2 7.在△ABC中,若tan A·tan B<1,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 8.已知函数f?x???sin??x???(??0,??0,??则??

?2)的部分图象如图所示,

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? 6?C.?

6A.? 3?D.?

3B.

DG 9.如图,BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点,

????????且BF?2FA,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径,则

FD?FE的值是

CB83F A.? B. ? A941E C. ? D. 不确定 4 10.设函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?,将y?f?x?的图象向

?左平移个单位得函数y?g?x?的图象,则

8?????3? A. g?x?在?0,?上单调递减 B. g?x?在?,??上单调递减

?2??44??????3? C. g?x?在?0,?上单调递增 D. g?x?在?,??上单调递增

?2??44? 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)

11.tan600?? 12. 设x?R,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b,则a+b? _________ 13.已知???C中,角?,?,C所对的边分别是a,b,c,???60,c?2,且???C的面积为?3,则a边的长为 214.已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ),??[???,],且函数f(x)是偶函22数,则θ的值为______ 三、解答题:(本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15.(本小题10分)

已知向量a?(1,0),b?(1,4).

(Ⅰ) 若向量ka?b与a?2b平行,求k的值;

(Ⅱ) 若向量ka?b与a?2b的夹角为锐角,求k的取值范围.

16. (本小题12分)

已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x?m(m?R). (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程; (Ⅱ)当x?[0,?3]时,f(x)的最大值为9,求实数m的值.

17. (本小题12分)

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已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点((1)求?的值;

π,1). 12(2)在?ABC中,?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c,若a2?b2?c2?ab,且f(

B卷(共50分)

一、选择题(5分×4=20分,请将答案填写在答卷上)

Aπ2.求sinB. ?)?2122??18. 设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于

12 A. B. C.0 D.-1

22sin47??sin17?cos30? 19.

cos17?1133 A.? B.? C. D.2222

20. 设a,b是两个非零向量.

A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

21.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是?,且???当x??0,?时,f(x)?sinx,则

?2??5?f??3??的值为 ?113A.? B. C.?

222 二、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分。)

D.3 2 22.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2?b2?bc,sinC?2sinB,则角A为__________.

23.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=________m.

三、解答题:(本大题共2小题,共22分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 24.(本小题10分)

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosB?

(I)求ac的值及△ABC的面积; (II)若a?7,求角C的大小。

3,且BA?BC?21。 5

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