2017届重庆市第八中学高三高考适应性月考（七）
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x|x2?1?,B??x|2x?1?，则AB?（ ）
A．（-1,1） B．（-1,0） C．???,1? D．（0,1） 2.设复数z?122icos120??isin120?，则z?（ ）
A． B．32 C．1 D．2
3.在正项等比数列?an?中，a1?1,a2a4?81，则数列?an?的前5项和S5?（ ） A．40 B．81 C．121 D．364
4.学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教，所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为（ ） A．1 B．
1121 C.
xa221021 D．
521
5.已知点（2,0）到双曲线（ ） A．103?yb22?1(a?0,b?0)的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为
B．3 C. 2 D．5 6.函数y?xex的图象大致为（ ）
A． B． C. D．
12 的
7.如图，某几何体的三视图中，正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成，俯视图由半径为1和
两个同心圆组成，则该几何体的体积为（ ）
A．3?4 B．3?6 C. 3?8 D．23?
8.如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”，用N?n?modm?表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如：7?1?mod3?，执行该程序框图，则输出的n的值为（ ）
A．19 B．20 C.21 D．22 9.若有实数a,b满足a?b且lna?lnb?0，则（ ） A．loga2?logb2 B．a?lna?b?lnb C.2ab?1?2a?b D．ab?ba
10.四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，且AB?2,BC?1,AC?2，记平面PAD与平面
PBC的交线为m，平面PAB与平面PDC的交线为n，则m与n所成的锐角的余弦值为（ ）
A．
12 B．
14 C.
732 D．
78
11.已知函数f?x??????23sinxcosx的图象与函数g?x??3sinx?????R?的图象在?,上有两?42???个交点，则实数?的取值范围是（ ） A．(3?232,0] B．(3?232,3] C.(3?233?233?233?23,] D．(,] 222212.已知抛物线E:y?4x的焦点为F，点C??1,0?，过点F的直线l与抛物线E相交于A,B两点，若
AB?BC，则AF?BF?（ ）
2A．1 B．2 C.3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知单位向量a,b，若向量2a?b与b垂直，则向量a与b的夹角为 ．
14.某学校开设校本选修课，其中人文类4门A1,A2,A3,A4，自然类3门B1,B2,B3，其中A1与B1上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有 种选课方式．（用数字填空）
?x?y?3?0,?15.设不等式组?x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线2x?y?0对称，对于
?x?1?任意的C??1,D??2，则CD的最小值为 ．
16.设数列?an?的前n项和是Sn，满足n?Sn?1?Sn?1?2Sn??2?an?n?2,n?N*?，a1?1,a2?2，则当n?2时，Sn? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，?2b?c?cosA?acosC. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设a?3，S为?ABC的面积，求S?
18. 统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列. （Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；
（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用?表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出?的分布列，
12sin2B的最大值.