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数学课堂:从知识走向智慧
作者：蔡月珍 陈士文
来源：《小学教学研究》2011年第05期
我们一直在思考：课堂上究竟要“给”学生什么？仅仅将一节课的所有知识教给学生,让他们学懂吗?如果不止这些,我们还要做什么?国家督学成尚荣先生说得好，“为智慧的生长而教”。 如今，课本上呈现的是知识，教师讲的是知识，作业练的是知识，考试考的是知识，评价学生的主要标准也是知识。智慧被知识挤压、吞噬了。学生为知识而奋斗，实质是为考试和分数而生存，教育成了考试的附庸，学生成了分数的奴隶。教师和学生如此生存何其不合理，循着知识教育一直走下去，课堂教学改革有何出路？创新人才又怎样培养？
我们选择智慧教育，不是反对规范，而是确立教育的基本理念和目的，即开启和丰富学生创造的心智，唤醒和开发学生创造的潜能。智慧与创造是一对孪生兄弟，智慧是创造的内在动因和条件，创造是有智慧的表现和结果。所以，从知识走向智慧的课堂教学，又是教师和学生规范性生存的一种超越，即从规范性存在走向创造性生存，用智慧和创造来充实、支撑、引领师生们的课堂生活。数学课堂更要让学生长智慧。怎样才能更好地让学生长智慧？钱学森说：“人的智慧由两大部分组成：量智和性智，性智更多的是人文科学，从‘质’入手去认识世界。”下面说说我的实践、研究与探索： 一、备课时，充分思考：为什么要教
备课时，教师首先得弄明白：这堂课，我要教给学生什么？学生为什么要学今天的新知？学了有什么用？即，为何而教？六年级学生在认识“比”之前已经认识了“除法” “分数”，“比”与他们有相似、相通、相融、互用的地方，为何还要认识“比”呢？认识“比”时，重点要认识什么? （为什么要认识比）从哪儿切入可以超越知识局限，更有利于学生智慧的生长？是借助以前的除法、分数拓展？还是另辟蹊径？
教师如果总是带着这样的思考去备课、上课，学生会受之影响、受之熏陶。长此以往，学生思维的批判性、灵活性、深刻性得到培养、提升，从而学会剖析、质疑、反思，智慧得以生长。
二、上课时，充分展开：为什么要学
“为什么要学”不是课本既定的教学内容。教学时，如果我们把“为什么要学”作为一大教学板块，并充分展开，会冲击以往的教学方式，引起学生极大的学习兴趣。这样的教学板块只要充分展开，学生的好奇心会不断产生，因而会保持旺盛的学习精力；这样的教学板块，超越了学生固有的知识教育，引领教师和学生爱智慧、追求智慧。 案例一：六年级《认识比》教学板块：为什么要认识比？
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师：有糖3克，有水80克。请你用一句话和一道算式来表达出糖和水的关系。 生1：3＋80＝83，糖和水共83克。 生2：80－3＝77，水比糖多77克。 教师根据学生的回答形成板书：
师：同学们，我们从和、差、商三个不同角度表述出糖和水的关系，请你从糖水结构的稳定性上比较三种说法。
生1：从和的角度，虽然总量不变，如40＋43＝83，但糖水的结构就变化了。 生2：从差的角度，虽然相差数量不变，但糖水的结构也会变，糖水的甜度会变化。 生3：从商的角度，糖水的结构稳定，只要糖是水的，无论是一小杯还是一大桶都是一样的。
师：说得很好！我们认识了和、差，又认识了除法，发现了除法的独特作用。今天我们又将认识比，打开书自学课文，从比的角度说说糖和水的关系。 生1：糖和水的比是3∶80。 生2：水和糖的比是80∶3。 生3：糖和糖水的比是3∶83。
师：关于糖和水的比，与我们已认识的和、差、商相比较，是怎么回事呢？有相通之处吗？
生：比与和、差不是一回事，比是相除。 生：比就是两个数相除，和用分数表示差不多。 ……
教师根据学生的回答，形成下面的板书。
师： 比就是两个数相除，结果也可以写成分数形式，那为什么还要认识比呢？
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学生茫然，此时教室内一片寂静，就连听课的老师也惊讶：教者为什么会提出这样的问题？学生此时也颇感奇怪，面面相觑：为什么要认识比呀？但教师此时的提问，却唤醒了听课教师和学生对学习行为的深思。是呀，为什么要认识比呢？教师继续点击学生的思考。 师：同学们，有一种饮料含蛋白质3克、脂肪4克、其他混合物80克。请表述它们之间的稳定结构，你怎么说？
生：蛋白质、脂肪和其他混合物的比是3∶4∶80。 师：此时你想用分数或除法表示吗？
师：一个探险队有8个美国人，3个英国人，1个法国人。你能用一句话简明地表示出在这个探险队中这三个国家人数间的关系吗？
生：用“比”最合适，探险队中美国、英国、法国人数比是8∶3∶1。
师：一幢楼房长100米、宽25米、高80米。大楼长、宽、高之间的关系怎样表示比较明确？
师：你现在能说说为什么要学“比”吗？
生：有的知识用“比”表示更简洁、更方便、更明了。
师：这就是“比”的优越性……随着我们学习的深入，我们还会感受到其他很多优越性。 与以往《认识比》教学相比，本课多了“为什么要认识比？”这一板块，大部分教师备课时，只抓了学生本课应会的知识点。施教时，在“什么是比”“比的各部分名称” 两方面所花力气较多，而这两块是学生一看就会的显性知识，所以，课上学生被教师牵着学习“什么是比”，“百依百顺”禁锢在知识的接受中，学习过程中缺少对自身学习行为的反省。
“为什么要认识比”——这会引起学生面对未来学习的思索：我们为什么要学习一个新知识？它和过去的知识有什么联系？我们还能创造出什么？
此时学生在深究、对比、反思中，智慧不断生长。从现场教学效果来看，学生由以往的认知走向了对学习内容的比较、反思，这样《认识比》从知识的教学走向智慧的生长。 案例二：一年级《认数》教学板块：为什么捆起来？
师：我们来比赛，一部分小朋友一根一根地数一堆小棒，一部分小朋友十根十根地数（即一捆一捆地数）一堆小棒。谁获胜了？获胜的原因是什么？