7 生活中的圆周运动
[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.
一、铁路的弯道
1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.
2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥
受力 分析 向心力 对桥的压力 结论 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 v2Fn＝mg－FN＝m rv2FN′＝mg－m r汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 v2Fn＝FN－mg＝m rv2FN′＝mg＋m r汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 三、航天器中的失重现象
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN
v2v2＝m，所以FN＝mg－m.
rr2.完全失重状态：当v＝rg时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动
1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力. 3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g取10 m/s)
2
图1
答案 4 589 N
解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用，
2
v2v2100
根据牛顿第二定律得FN－mg＝m，所以FN＝mg＋m＝70×10 N＋70× N≈4 589 N，由
rr180
牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
一、火车转弯问题
[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v>v0＝gRtan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v gRtan α时呢？ 答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互 2 作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损. (2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压. mv2 (3)火车受力如图丙所示，则Fn＝F＝mgtan α＝，所以v＝gRtan α. R (4)当火车行驶速度v>v0＝gRtan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v 1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力 2v 0 和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图2所示，则v0＝gRtan θ，其中R为弯道 R半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度. 图2 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力. 3