第一讲 循环小数与分数 第二讲 和差倍分问题 第三讲 行程问题 第五讲 质数与合数 第六讲 工程问题 第七讲 牛吃草问题 第八讲 包含与排除 第九讲 整数的拆分 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十五讲 第十六讲 第十七讲 第十八讲 第十九讲 第二十讲 第二十一讲 第二十二讲 第二十三讲 第二十四讲 第二十五讲 第二十六讲 第二十七讲 第二十八讲 第二十九讲 第三十讲 第三十一讲 第三十二讲 第三十三讲 第三十四讲 第三十五讲 第三十六讲 第一讲 逻辑推理 通分与裂项 几何综合 植树问题 余数问题 直线面积 圆与扇形
数列与数表综合 数字迷综合 计数综合 行程与工程 复杂工程问题 运用比例求解行程问题应用题综合 数论综合2 进位制问题 取整问题 数论综合3 数论综合4 几何综合2 图形变换 勾股定理 计数综合 最值问题 构造与论证1 构造与论证2
循环小数与分数
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1．真分数
a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是71234=0.142857， =0.285714，=0.428571，=0.571428，77771992，那么a是多少? 【分析与解】
56=0.714285， =0. 857142． 77a 因此，真分数化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是
71+4+2+8+5+7=27，
.a 又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以=0.857142，即a=6．
7a 评注：的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变
7化．
2．某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?
【分析与解】 由题意得： 1.23a-1.23a=0.3，即：0.003a=0.3，所以有：
3323?2111a?．解得a= 90，所以1.23a=1.23× 90=1×90=× 90=111． 900109090
3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【分析与解】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.16
≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666 = 0.7359 ≈0.736
方法二：0.1+0.125+0.3+0.16
11315????98990111?? 188
53?72?0.7361 ≈0.736
4．计算：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89
【分析与解】 方法一：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89
112?123?234?378?789?8????? 90909090909011121317181????? =
909090909090216= 90==2.4
方法二：0.01?0.12?0.23?0.34?0.78?0.89
=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+(0.01?0.02?0.03?0.04?0.08?0.09) =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) =2.1+
1×27 90 =2.1+0.3 =2.4
方法三：如下式， 0.011111… 0.122222．．． 0.233333．．． 0.344444．．．(1+2+3+4+8+9=27)