《不等关系》
教学目标
(一)教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. (二)能力训练要求
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. (三)情感与价值观要求
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 教学重点
用不等关系解决实际问题. 教学难点
正确理解题意列出不等式. 教学方法
讨论探索法. 教具准备
投影片两张
第一张(记作§2.1 A) 第二张(记作§2.1 B) 教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
Ⅱ.新课讲授
［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ ［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片(§2.1 A)
如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
图2－1
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？ (2)如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ (3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ (4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为大于25 cm2，就是
(
ll，得面积为()2，要使正方形的面积不44l)2≤25. 4l2即≤25. 16(2)因为圆的周长为l，所以圆的半径为
R=
l. 2?l)2≥100 2?要使圆的面积不小于100 cm2，就是 π·(
l2即≥100 4?82(3)当l=8时，正方形的面积为=4(cm2).
1682圆的面积为≈5.1(cm2).
4?∵4＜5.1
2
∴此时圆的面积大.
122当l=12时，正方形的面积为=9(cm2).
16122圆的面积为≈11.5(cm2)
4?此时还是圆的面积大.
(4)我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
l2l2＞. 4?16因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因
l2l2此不论l取何值，都有＞.
4?16做一做
投影片(§2.1 B)
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干
离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？(只列关系式).
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得 3x+5＞240 议一议
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
l2［生］由≤25
16l2>100 4?l2l2＞ 4?163x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：
一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality). 例题. 用不等式表示
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