【内部资料】2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷

2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷

满分:120分

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

1.已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向南航行1km”,则向量a+b表示

( )

A.向东南航行2km B.向东南航行2km C.向东北航行2km D.向东北航行2km

2.若a、b、c为任意向量,m∈R,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.(a+b)+c=a+(b+c) B.(a+b)·c=a·c+b·c C.m(a+b)=ma+mb D.(a·b)·c=a·(b·c)

3.(2008·湖北,1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c= ( ) A.3a+b B.3a-b C.-a+3b D.a+3b

4.(2009·广东,3)已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b ( ) A.平行于x轴

B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴

D.平行于第二、四象限的角平分线

5.(2009·湖南,4)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )

A.AD+BE+CF=0

B.BD-CF+DF=0

C.AD+CE-CF=0

D.BD-BE-FC=0

6.(2009·浙江,5)已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c= ( )

7777A.(,) B.(-,-) 93397777C.(,) D.(-,-)

3993

??a=-x+y

7.(2010·广东六校联考)已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,a·b=0且?,

?b=2x-y?

则|x|+|y|= ( )

A.2+3 B.2+5 C.3+5 D.7

8.(2009·陕西,8)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=

2PM,则PA·(PB+PC)等于 ( )

444A.- B.- C.

933

二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)

4D. 9

9.(2008·深圳测试)已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则点A、B、C、D中一定共线的三点是________.

10.(2007·广东)若向量a,b满足|a|=|b|=1,a,b的夹角为60°,则a·a+a·b=________. 11.(2009·辽宁,13)在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.

12.若向量a、b的夹角为150°,|a|=3,|b|=4,则|2a+b|=________. 13.设向量a与b的夹角为θ,a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cosθ=________.

1

14.已知向量a、b的夹角为45°,且|a|=4,(a+b)·(2a-3b)=12,则|b|=________;b

2

在a方向上的投影等于________.

三、解答题(共4小题,满分36分)

15.(本小题满分12分)设e1,e2的两个单位向量,若e1与e2的夹角为60°,试求向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角.

16.(2009·湖南,16)(本小题满分12分)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2). (1)若a∥b,求tanθ的值;

(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.

17.(2009·上海,20)(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).

(1)求m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;

π

(2)若m⊥p,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.

3

附加题:

18.(本小题满分20分)已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P

在直线AB上,且满足AP=PB,MA·AP=0.

(1)当A点在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方程;

(2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4