信号与系统第1-4章练习题

《信号与系统》第1-4章练习题

一、填空题 1. (a)积分

?k5?5(t?3)?(?2t?4)dt=_______________

(b)[u(t)?u(t?2)]??(2t?2)? 2.序列和

n????u[n]=___________

3.连续时间信号x(t)=sint的周期T0= ,若对x(t)以fs=1Hz进行抽样,所得 离散序列x[k]= ,该离散序列是否是周期序列 。 4. x[k]?sin2(0.3?k)?cos(0.75?k)周期是多少?

5.对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为 ,积分器的单位冲激响应 为 ,微分器的单位冲激响应为 。

6.某线性非时变(LTI)离散时间系统,若该系统的单位阶跃响应为()ku[k],则该系统的 单位脉冲响应为 7.

14df(t)?4tf2(t),则系统为 (线性/非线性) (时变/时不变) dt2df(t)?6f(t),则系统为 (线性/非线性) (时变/时不变)(b)系统y(t)?t dt(a)系统y(t)?8.若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]?{2,1,3},激励信号x[k]?{1,?2,1,2},则 该系统的零状态响应x[k]* h[k]=

9.已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t),该系统为BIBO(有界输入有界输出) 稳定系统的充要条件是 10.已知x(t)??2?4cos(15?t)?2sin(30?t),求其平均功率P=________

??x(t)的频谱成分有__________ 11.如图所示周期信号~~x(t)TT?20T4T2Ttx(t),其直流分量C0=___________ 12.如图所示周期信号~

~x(t)10

x(t)的周期T0=2?,13. 已知一周期信号~其频谱为C0=1,C1=0.5ej? ,C?1=0.5e?j? , C3= ?0.2j,x(t)的时域表达式 C?3=0.2j,写出~14.

(a)信号x(t)?e?2tcos(100t)u(t)的频谱X(j?)=

(b)信号x(t)?[u(t?2)?u(t?2)]?cos100t的频谱X(j?)= 16.

(a)频谱X(j4?)e?3j?所对应的信号x(t)=____________ (b)频谱函数X(j?)??6?5?4?101456t1j?(j??1)?2π?(?)所对应的信号x(t)=____________

?17.根据Parseval能量守恒定律, 计算

???(sint2)dt? t18.

(a)信号时域变化越快,其对应的频谱所含的高频分量(越少or越多)? (b)方波的持续时间越短,其频谱的有效频带(越窄or越宽)?

19.已知信号x(t)的最高频率f0 (Hz),则对信号 x (t/2)抽样时,其频谱不混迭的最大抽样间隔 Tmax=___________

20.对信号Sa2(100t)抽样,其频谱不混叠的最小抽样角频率为

二、已知 x (t) 的波形如图错误!未找到引用源。所示, (1) 用u(t)和r(t)表示x(t); (2) 画出 x (? 2t ?4 ) 的波形。

x(t)10?11234t

三、已知某线性非时变(LTI)离散时间系统,当输入为?[k?1]时,系统的零状态响应为

1()k?1u[k?1],试计算输入为x[k]=2?[k]+u[k]时,系统的零状态响应y[k]。 2四、已知某离散时间系统如图,求该系统的单位脉冲响应h[k]。其中

h1[k]?(1/5)ku[k],h2[k]??[k?5]

h1[k]x[k]h2[k]y[k]

五、用图解法计算下图所示信号x(t)和h(t)的卷积积分。

x(t)1tt2h(t)?10?11012

六、某线性非时变连续时间系统的单位冲激响应h(t) 和输入x(t)如图所示,从时域求解该系统的零状态响应y(t)。

x(t)1?10?11t102th (t)七、已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为:

y\t)?3y'(t)?2y(t)?x'(t)?4x(t),t?0

激励信号x(t)?e?3tu(t),初始状态y(0?)?1,y'(0?)?0,试求 (1) 系统函数H(j?)和单位冲激响应h(t)。

(2) 系统的零输入响应yzi(t),零状态响应yzs(t)及完全响应y1(t)。 (3) 若x(t)?eu(t?1),重求系统的完全响应y2(t)。 八、利用Fourier变换的性质,求下图所示信号的频谱X(j?)

x(t)1?3t

x(t)3?1?1011t12t(a) (b)

九、对于连续时间周期信号x(t)?2?3cos(t)?4cos(2t)?5cos(3t)(1)求Cn

(2)求平均功率P (3)求信号频谱X(j?) 十、证明信号时域抽样定理

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