《信号与系统》第1-4章练习题
一、填空题 1. （a）积分
?k5?5(t?3)?(?2t?4)dt=_______________
（b）[u(t)?u(t?2)]??(2t?2)? 2.序列和
n????u[n]=___________
3.连续时间信号x(t)=sint的周期T0= ，若对x(t)以fs=1Hz进行抽样，所得 离散序列x[k]= ，该离散序列是否是周期序列 。 4. x[k]?sin2(0.3?k)?cos(0.75?k)周期是多少？
5.对连续时间信号延迟t0的延迟器的单位冲激响应为 ，积分器的单位冲激响应 为 ，微分器的单位冲激响应为 。
6.某线性非时变(LTI)离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为()ku[k]，则该系统的 单位脉冲响应为 7.
14df(t)?4tf2(t)，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变） dt2df(t)?6f(t)，则系统为 （线性/非线性） （时变/时不变）（b）系统y(t)?t dt（a）系统y(t)?8.若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]?{2,1,3}，激励信号x[k]?{1,?2,1,2}，则 该系统的零状态响应x[k]* h[k]=
9.已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应为h(t)，该系统为BIBO（有界输入有界输出） 稳定系统的充要条件是 10.已知x(t)??2?4cos(15?t)?2sin(30?t)，求其平均功率P=________
??x(t)的频谱成分有__________ 11.如图所示周期信号~~x(t)TT?20T4T2Ttx(t)，其直流分量C0=___________ 12.如图所示周期信号~
~x(t)10
x(t)的周期T0=2?，13. 已知一周期信号~其频谱为C0=1，C1=0.5ej? ，C?1=0.5e?j? ， C3= ?0.2j，x(t)的时域表达式 C?3=0.2j，写出~14.
（a）信号x(t)?e?2tcos(100t)u(t)的频谱X(j?)=
（b）信号x(t)?[u(t?2)?u(t?2)]?cos100t的频谱X(j?)= 16.
（a）频谱X(j4?)e?3j?所对应的信号x(t)=____________ （b）频谱函数X(j?)??6?5?4?101456t1j?(j??1)?2π?(?)所对应的信号x(t)=____________
?17.根据Parseval能量守恒定律， 计算
???(sint2)dt? t18.
（a）信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少or越多）？ （b）方波的持续时间越短，其频谱的有效频带（越窄or越宽）？
19.已知信号x(t)的最高频率f0 (Hz)，则对信号 x (t/2)抽样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔 Tmax=___________
20.对信号Sa2(100t)抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为
二、已知 x (t) 的波形如图错误！未找到引用源。所示， (1) 用u(t)和r(t)表示x(t)； (2) 画出 x (? 2t ?4 ) 的波形。
x(t)10?11234t
三、已知某线性非时变(LTI)离散时间系统，当输入为?[k?1]时，系统的零状态响应为
1()k?1u[k?1]，试计算输入为x[k]=2?[k]+u[k]时，系统的零状态响应y[k]。 2四、已知某离散时间系统如图，求该系统的单位脉冲响应h[k]。其中
h1[k]?(1/5)ku[k],h2[k]??[k?5]
h1[k]x[k]h2[k]y[k]
五、用图解法计算下图所示信号x(t)和h(t)的卷积积分。
x(t)1tt2h(t)?10?11012
六、某线性非时变连续时间系统的单位冲激响应h(t) 和输入x(t)如图所示，从时域求解该系统的零状态响应y(t)。
x(t)1?10?11t102th (t)七、已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为：
y\t)?3y'(t)?2y(t)?x'(t)?4x(t)，t?0
激励信号x(t)?e?3tu(t)，初始状态y(0?)?1,y'(0?)?0，试求 (1) 系统函数H(j?)和单位冲激响应h(t)。
(2) 系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)及完全响应y1(t)。 (3) 若x(t)?eu(t?1)，重求系统的完全响应y2(t)。 八、利用Fourier变换的性质，求下图所示信号的频谱X(j?)
x(t)1?3t
x(t)3?1?1011t12t（a） （b）
九、对于连续时间周期信号x(t)?2?3cos(t)?4cos(2t)?5cos(3t)(1)求Cn
(2)求平均功率P (3)求信号频谱X(j?) 十、证明信号时域抽样定理
(???t???)