2018年中考模拟试卷 数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．已知有六个数0.1427427427、4.010010001、?30.0027、5π、?（ ）（原创）
2、121，其中无理数的个数是 3 A 4 B 3 C 2 D 1 2. 16的算术平方根是（ ）（改编） A．2 B．?2 C．?2 D．16
3.已知在直角坐标系中，点P到 x轴和y轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ）
（原创）
A．??5,?6? B．??6,?5? C．??5,6? D．??6,5?
?x?2y?4k，4. 已知?，且?1?x?y?0，则k的取值范围为（ ）。
2x?y?2k?1?111A．?1?k?? B．0?k? C．0?k?1 D．?k?1
2225.已知二次函数y?aA．
?x?3?2?b有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）（改编）
0a＜ b B． a?b C． a＞ b D． 大小不能确定
00006.如图，?1、?2、?3、?4是五边形ABCD的外角，且?1??2??3??4?70，则?AED的度数是
（ ）
A．110 B．108 C．105 D．100 C C A
D P B 第8题
第7题
7. 如图是小王设计用手电来测量“新华大厦”高度的示意图.她站到大厦顶端，光线从点C出发经平面镜反射后刚好射到楼下的电线杆上A处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=24米,那么该大厦的高度约为（ ）（不考虑小王自身高度）(改编)
A.8米 B. 16米 C. 24米 D.36米
8. 如图所示，正六边形ABCDEF的边长是3cm，一个边长是1cm的小正方形沿着正六边形ABCDEF的边AB→BC→CD→DE→EF→FA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A．B． C． D．9. 点C为线段AB上的一个动点，AB?1，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）(改编) A.当C为AB的三等分点时，S最小 B.当C是AB的中点时，S最大 C.当C为 AB的三等分点时，S最大 D.当C是AB的中点时，S最小 10. 因为
sin30?112，sin210??，所以sin210?sin(180?30)??sin30；因为sin45?, 222sin225??2，所以sin225?sin(180?245??)1
si，n猜想推理知：一般地当?为锐角时有
sin(180??)??sin?，由此可知：sin240?（ ）(改编)
A．?1 2B．?2 2
C．?3 2
D．?3 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容简介，尽量完整地填写答案
2(2x?7) ?7?2x，那么x的取值范围是 （原创） 11. 如果 12. 如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=10cm，现⊙A、⊙B
分别沿直线l以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙B运动的时间为 秒(改编)
0
13.若一辆QQ车的最大爬坡度数为45，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车 __ _（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶.(原创) _________(原创)
15. 如图，AB是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是BC上的一动点，则三角形AOD的面积s的取值范围是______ _____(改编)
??22(m?3)x?5x?m?3m?18?0的常数项为0，则m的值等于__ 14. 若关于x的方程
1的正三角形纸216. 如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
1）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的面积为Sn，则Sn-Sn-1 -= . (改编) 2…
① ② ③ ④
三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
一部分也可以。 17. （本小题满分6分）
已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数， （1）在2的“分解”中最大的数是13．
2 3（3）若m的“分解”中最小的数是23，则m等于5． 其中正确的是 ． 24 18. （本小题满分6分）(改编)
定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数． （2）在4的“分解”中最小的数是13．
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解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出
2 n如果将m进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述： 3
3
2
1
3 2
1
3 5 7 9 11 25 27 29
43 3 5 7 9
3 3
3 4
（1）若特征数是?2k?2,3k?12?的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y=(3x+2m)(x-4)与x，y轴的交点，其中m?0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
19. （本小题满分6分） 已知：∠a,以及线段b,c(b 2 求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a,AB=c, ∠BAC的平分线AD=b 20. （本小题满分8分）(改编) 某校学生会准备调查2010级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间． （1） 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2010级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理； （2） 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分； (3) 若该校2010级初三共有420名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°) 21. （本小题满分8分）(改编) 阅读下面的短文，并解答下列问题： 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体． 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)． 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 S甲6a2a?2?()2 S乙6bbV甲a3a3??() VV 又设甲、乙分别表示这两个正方体的体积，则3V乙bb (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A．两个球体 B．两个锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于__ __； ②相似体表面积的比等于___ _； ③相似体体积比等于__ __． (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.2米，体重为19千克，到了初三时，身高为1.70米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化，保留4个有效数学) 22. （本小题满分10分）(原创) 电影“阿凡达”自上映以来取得了空前的票房收入，某小区居民决定通过居委会向影院购买一些3D票供每户家庭观看，最终购得成人票数量是学生（孩子）票数量的3倍，购买的总费 用不低干2200元，但不高于2500元 （1）电影院成人票售价20元/人，学生票售价为50元/人，问：有哪几种购买方案? （2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? 3