2、空间两质点的质量分别为m1和m2，彼此以万有引力相互作用。开始时两质点静止，相距r0，在引力作用下彼此接近并相碰，试求两质点从开始运动到相碰所经历的时间。
3次方成反比引力作用而在一直线上运动。试证此质点自无穷远处到2a达距力心a处时的速率与从a处由静止出发，到达处时的速率相同。
43、一质点受一与距离
4、有一个质量大而体积小的星球，一个物体离这个星球的距离为r，物体从静止出发自由落向此星球，求物体落到这个星球上经历多少时间？（已知星球的质量为M）
5、根据某种假设，星球是由星际物质（宇宙尘埃）在万有引力的作用下经压缩而成的。试估算由密度??2?10间？
?20g/cm3的宇宙尘埃组成的巨大的云团到生成一颗星球需要多长时
6、如行星突然在其轨道上某处停止运动（假定轨道为圆形）则将被吸引而至太阳，试求其所需时间，设太阳的高斯常数（GM）为k，行星质量为m。
7、某彗星的轨道为抛物线，其近日点距离为地球轨道（假定为圆轨道）半径的
1，求此彗n星运行时，在地球轨道内停留的时间。
8、如图，从地球发射火箭到火星去进行探测，发射后火箭绕太阳椭圆轨道运行。为了节省能源，火箭离开地球的速度方向与地球绕太阳公转的速度方向一致，并且选择适当的发射时机，使火箭椭圆轨道的远日点为火星，轨道近日点为地球。假定地球和火星均绕太阳做圆周运动，圆轨道半径分别为r与R，忽略其他行星对火箭的作用，求火箭应以多大的对地速度离开地球？火箭到达火星要用多长时间？
09、假设地球是一个均匀球体，现在地球的东半球北纬30的a处开一个穿过地轴的直线隧道直通西半球北纬30的b处，如图所示。已知地球的半径是6370km，地面的重力加速度
01g?9.8m/s2，第一宇宙速度v1?7.9km/s，假设隧道光滑。现将一个物体以v?v1的初
3速度从a处抛入隧道，问物体从b处出来后能飞离地面的最大高度是多少？
10、有一航天器（不带动力装置）自远方以速度v0射向某一行星，计划在行星上着陆，如图。如以b表示初速度v0的直线路径与行星的垂直距离（称为瞄准距离），求b最大值为多少时，航天器可以在行星上着陆。已知航天器质量为m，行星的质量为M，半径为R。
11、如图，一质量为m?12t的太空飞船在围绕月球的圆轨道上旋转，其高度h?100km。为使飞船降落到月球表面，喷气发动机在X点作一次短时间发动。从喷口喷出的热气流相对飞船的速度为u?10km/s。月球半径R?1700km，月球表面上自由落体的重力加速度为g月?1.7m/s2。飞船可用两种不同方式到达月球：
⑴到达月球上的A点，该点正好与X点相对，如图（a）所示；⑵在X点给一指向月球中心的动量后，与月球表面相切于B点，如图（b）所示。试计算上述两种情况下所需的燃料量。
12、质量为M的宇航站和与其对接上的质量为m的飞船一起沿圆形轨道围绕地球运动着，其轨道半径为地球半径R的n倍（n?1.25）。某一瞬间，飞船从宇航站沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动，其最远点到地心的距离为8nR。质量比m/M为何值时，飞船绕地球运行一周后正好与宇航站相遇？（一般认为M?m）
13、质量为m的人造卫星沿半径为r0的圆轨道飞行，地球质量为M。若卫星运动中受到微弱的摩擦阻力f（大小恒定），则将缓慢地沿一螺旋形轨道接近地球。将每周的旋转近似处理成半径为ri的圆轨道。试求每旋转一周，轨道半径的改变量?r及卫星轨道减少一半时减少的机械能。
14、如图，宇宙飞船沿圆轨道绕火星运行，运动速度为v0。已知火星半径为R，飞船圆轨道离火星表面的高度为H。今飞船在极短时间内，沿圆轨道径向向外侧点火喷气，使飞船获得指向火星的径向速度为av0，a是远小于1的常数。因喷气量很小，喷气后飞船的质量可视作不变。喷气后，飞船绕火星沿新的轨道运行。试求飞船椭圆轨道近火星点距火星表面的高度hA和远火星点距火星表面的高度hB，以及飞船绕椭圆轨道的运行周期。
15、一宇宙飞船环绕一行星做匀速圆周运动，轨道半径为R，飞船速率为v0。飞船上发动机突然点火，使飞船速率从v0变到3v0，加速度方向与速度方向相同，飞船沿新轨道运动。设?为发动机点火时飞船速度方向与飞船离行星最远处时的速度方向之间的夹角，求角?，并画出飞船运动轨迹的图示。