《信号与系统》
须知：符号?(t)、?(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI表示线性时不变。 ∑为加法器。
一、单项选择题（每小题4分，共32分）
D 1、序列和
i????3?3?i?(i?2)等于
A．3? (k–2) B．3? (k) C．1 D．3 D 2、积分
?tet?(1?)dt等于 ?525A．0 B．1 C．e D．e2 B 3、f(t)?(at)?
A．f(0)??t? B．
1f(0)f(0)?(t) C． D．
a|a|?0?f???(t) ?a? B 4、f1(t)、f2(t)波形如题4图所示，f(t)?f1(t)*f2(t)则f(2)?
f1(t)20f2(t)4101-12-22t 题4图
t
A．
13 B．1 C． D．2 22 B 5、已知f(k)?f1(k)?f2(k)，f1(k)、f2(k)波形如题5图所示，f(0)等于
f1(k)101231f2(k)1k-101k
题5图 A．1 B．2 C．3 D．4
D 6、已知f(t)?1?sgn(t)则其傅立叶变换的频谱函数F(j?)等于 A．2??(?)?1212 B． C．??(?)? D．???(?)? j?j?j?j?第 1 页 （共 4 页）
D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数F(s)?2则原函数f(t)等于 s2?1A．e?t?(t) B．2e?t?(t) C．2cost??(t) D．2sint??(t) B 8、已知f(k)?k?(k)，其双边Z变换的象函数F(z)等于 A．
z?zz?z B． C． D． 22z?1z?1(z?1)(z?1)?二、填空题（每小题5分，共30分） 9、单边拉普拉斯变换定义F(S)?
?0?f(t)e?stdt；双边Z变换定义式
F(Z)?k?????f(k)z?k
10、已知f(t)的波形如题10图所示，则f(1?2t)波形 (1) ；df(t)波形 (2) 。 dt 4 2 -0.5 0.5 1.5 (1) (2)
11、已知象函数F(z)?k f(k)?(?1)k?3?4,k?01 2 z3z?且其收敛域为1?z?4，则其对应的原函数z?1z?412、f(t)?2??t???e?2t则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s)?2?3 s+22z?2?z?313、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(z)??1 ?2?3z?2z?3zf(t)42z?1z?1z?112-2-202t
-3
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题10图 题13图
14、已知f(t)的傅立叶变换F(j?)?2，则其原函数f (t) =2e?t?(t) j??1三、计算题（38分）
请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。 15、已知f(t)为因果信号，且f(t)*f'(t)?(1?t)e?t?(t)，求f(t)。（8分）
解:对等式两边取拉普拉斯变换, 得: s[F(s)]?2s
(s?1)2
则 F(s)?1 s?1再由拉普拉斯反变换,得f(t)?e?t?(t)
16、描述某LTI系统的微分方程为（10分）
y\f (t)
已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e-t?(t)，求： （1）求系统函数H(s)； （2）求系统的冲激响应；
（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e-t?(t)，求系统输出的全响应y(t)。 解:
(1) 由微分方程y\f (t)可得系统函数H(s)?(2) 系统函数H(s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应h(t)?e(3) 零状态响应为Yzs(s)?H(s)F(s)?则yzs(t)?(0.5e?e?t?2t1
s2?5s?6?2t?e?3t
10.5?10.5???
(s?2)(s?3)(s?1)s?1s?2s?3?0.5e?3t)?(t)
?2t零输入响应为yzi(t)?C1e?C2e?3t
代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得C1?2,C2??1 所以yzi(t)?(2e?2t?e?3t)?(t)
?t?2t全响应为y(t)?yzi(t)?yzs(t)?(0.5e?e
?0.5e?3t)?(t)
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