中，称为阻尼孔的出流或淹没出流。孔口淹没出流和自由出流一样，由于流线不能突然弯折，流体经孔口流出时形成一个收缩断面c－c，断面面积为Ac。设左侧液体流速为u1，液面压强为p1，孔口轴线到液面高度为H1；右侧液体流速为u2，液面压强为p2，孔口轴线到液面高度为H2。同样地，建立过流断面1?1，2－2和收缩断面c－c的伯努利方程
2uc2p1a1u12p2a2u2H1???H2???(????)
?g2g?g2g2g (6.1-8)
式中
?——孔口的局部损失系数；
??——收缩断面c?c至过流断面2－2流束突然扩大的局部损失系数。
2a1u12?a2u2令H0?H1?H2?称为作用水头。又p1?p2以及u2很小可忽略不计,代入上
2g式，整理得 收缩断面流速
uc?12gH0 ???? (6.1-9)
令Cu?1称为淹没孔口出流的流速系数。
????液体流过孔口的体积流量
qV?ucAc?CuCcA2gH0 令Cq?CcCu称为淹没孔口出流的流量系数。
(6.1-10)
比较孔口恒定自由出流和淹没出流，自由出流基本公式(6.1-2)中的作用水头H0是折算作用水面到孔口的形心高度，而淹没孔口出流的水头H0?H1?H2（u1?u2?0）是上下游液面的高度差，与孔口位置无关，因而淹没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没
158
出流就不区分大小孔口。
6.2 厚壁孔口出流
在前一节中我们已经定义了，当2?sd?4时，称为厚壁孔口或外伸管嘴。即当外伸管嘴长度s?(3~4)d时，可作为厚壁孔口的特例考虑。
6.2.1 厚壁孔口的自由出流
如图6-4所示，厚壁孔口的出流特点为，流体进入管嘴后，流线同样不能突然弯折，流束先收缩后扩张，形成c－c断面，即流束最小截面，流体在出管嘴前充满整个截面。设左侧流体速度为u0，液面压强为pa，孔口轴线至液面的高度为H；孔口出口处的流速为u。建立过流截面1－1和出口处截面2－2的伯努利方程
2paa0u0paa1u2u2H??????
?g2g?g2g2g (6.2-1)
图6-4 厚壁孔（外伸管嘴）出流 式中 ?——孔口的局部损失系数。
2a0u0令H0?H?，代入上式，整理得
2g厚壁孔出口的流速为
u?1a??2gH0
(6.2-2)
159
令Cu?1称为厚壁孔口出流的流速系数。 a??流经孔口的体积流量
qV?uA?CuA2gH0 (6.2-3)
令Cq?Cu称为厚壁孔口出流的流量系数，且和流速系数相等。
由表 5-1可知，孔口的局部损失系数可取??0.5，一般的a?1，则
Cu?Cq?1a???11?0.5比较式(6.2-3)和式(6.1-10)，两公式形式完全一样，?0.82，
然而流量系数不同，薄壁孔口完善收缩的出流流量系数可取为Cq?0.60~0.62，与厚壁孔口出流的流量系数Cq?0.82相比要小，所以在相同的条件下，厚壁孔口出流能力比薄壁孔口出流能力要强。从表6-1可以看出，薄壁孔口出流的流速系数要大于厚壁孔口出流的流速系数，即厚壁孔口的流速小于薄壁孔口的流速，但为什么厚壁孔口的流量反而大于薄壁孔口的流量呢？这是由于厚壁孔口在出流过程中，在孔口内出现流束的收缩截面，收缩截面就形成一个真空区域，具有抽吸作用，从而增大流量。下面对c?c面的真空区进行分析
如图6-4所示，以0－0为轴线基准，建立收缩截面c?c和出口处截面2－2的伯努利方程
pcacuc2paau2u2?????se ?g2g?g2g2g (6.2-4)
在忽略沿程损失的情况下，只记管道的局部损失，则根据管道突然扩大的局部损失计
22Au????u?算公式?se??A?1???1?1?；又根据连续性方程得uc?，代入上式，
?Ac??Cc?AcCc整理得
160
222????1?u?1??2pa?pcacac??2?a???1????2?a???1??CuH0 (6.2-5) ?gCC2gC???c???Cc???c??c?将Cc?0.64，Cu?0.82，a?ac?1代入上式，pa为当地大气压强，得厚壁孔口内最小截面的真空度为
pa?pc?0.75H0 ?g (6.2-6)
上式表明，厚壁孔口内最小截面的真空度达到作用水头的0.75倍，相当于增加了75％的作用水头高度，这就是厚壁孔口出流量比薄壁孔口出流量大的原因。
6.2.2 阻尼长孔的出流
阻尼长孔在液压技术中应用非常广泛，例如控制元件中的阻尼器本身尺寸很小，阻尼孔直径只有几个毫米甚至在1个毫米以下，要加工成薄壁孔口很难，所以往往做成长孔。
如图6-5所示，设阻尼长孔长为s、直径
图6-5 阻尼长孔 为d，元件直径为D，其左侧液体压强和流
速分别为p1和u1；阻尼孔出口处的压强和流速分别为p2和u2；孔口右侧液体的压强和流速分别为p3和u3。由于油液的粘性较大，而孔径很小且孔长也较长，阻尼孔内的流动可能呈现湍流也可能为层流。建立过流断面1-1和阻尼孔出口处断面2-2的伯努利方程
22p1a1u12p2a2u2u2?????n ?g2g?g2g2g (6.2-7)
式中 ?n——孔口的局部损失系数，由表 5-1，取?n?0.5。 由连续性方程得
Au11?A2u2
即
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A?d?u1?2u2???u2?CAu2
A1?D?式中 A1——为元件断面面积；
2 (6.2-8)
A2——为阻尼孔断面面积；
A?d?CA?2???,为阻尼孔断面面积与元件断面面积比。
A1?D?代入式(6.2-7)并整理，得
2u2p1?p2?(a2?a1C??se)?
22A2在湍流时，可取a1?a2?1，又?se?0.5。由因为CA比较小，a1CA可忽略不计，则上式可写成
23u2p1?p2??
222 (6.2-9)
流体出流后从阻尼孔出口处断面2－2至过流断面3－3为一扩散过程，由动量定理得
?Au13?b2u2?b3u3???p3?p2?A1
同理根据连续性方程代入并整理上式(6.2-10)，得
2u2p3?p2?2CA?b2?b3CA??
2 (6.2-10)
同样地，在湍流时，取b2?b3?1，因为CA比较小，b2和b3CA相比，可忽略后者不计，得
2u2p3?p2?2CA?
2 (6.2-11)
式(6.2-9)减去式(6.2-11)得
?3?u?p?p1?p3???2CA??2
?2?2
2 (6.2-12)
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