则阻尼孔出口处的流速为
u2?12?p?1.5?2CA?? (6.2-13)
令Cu?1?1.5?2CA?称为阻尼长孔的流速系数。
流过阻尼孔的体积流量为
qV?u2A2?CuA22?p? (6.2-14)
令Cq?Cu称为阻尼长孔出流的流量系数，且与流速系数相等。
当CA比较小时，可忽略不计。则Cq?Cu?0.82。在层流时，必须考虑起始段影响，这里就不进行讨论。
6.3 典型液压阀口流量系数
液压阀是液体流动中最常用的装置器件，广泛应用于方向控制阀和压强控制阀中。液压阀口流量系数在工程实际计算中有很大的作用，下面简要介绍三种典型的液压阀口的流量系数。
对于各种滑阀、锥阀、球阀和节流孔口，通过阀口的流量均可用式(6.2-14)表示，即
q?CqA式中 Cq——流量系数;
A——阀口通流断面积； ?p——阀口前、后压差；
2?p? (6.3-1)
?——液体密度。
6.3.1 滑阀阀口流量系数
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如图6-6所示，滑阀的开度为x，阀芯直径为d，阀芯与阀体内孔的径向间隙为?，则阀芯通流面积为
A?wx2??2
(6.3-2)
图6-6 圆柱滑阀 式中 w——滑阀开口周长，又称为过流面积梯度，它表示阀口过流面积随阀芯位移的变化率。对于孔口为全周边的圆柱滑阀，w??d；若为理想滑阀（即??0），则A??dx。
流量系数Cq与雷诺数Re有关，前面已经提到当雷诺数较大（Re?260）时，CQ变化不大可视为常数；一般阀门液体流速较大，若阀口为锐边时，可取Cq?0.6~0.65；如果阀口有圆边或小的倒角，则取Cq?0.80~0.90。节流口或阀口的形状对Cq基本没有影响，环缝与圆孔的Cq几乎是一样的。
6.3.2 锥阀阀口流量系数
如图6-7所示，锥角为2?，锥座直径为d1的锥阀；当阀口开度为x时，阀芯与阀座间的过流间隙为l?xsin?，阀口处的平均直径dm?d1?d2，则阀口的过流截面积为 2??xA??dmxsin??1?sin2??
?2dm?一般的x??dm，上式可写为
图6-7 锥阀 (6.3-3)
A??dmxsin?
锥阀阀口流量系数理论公式可表示为
(6.3-4)
?12d?dmCq??ln?2lResin??d1??式中 Re??54?dm??dm??????????? ?35?d2??d1???22?12 (6.3-5)
umlumxsin?q??（um为阀口平均速度）； vv?dmv164
?——径向流动得起始段得附加压力损失系数，一般取??0.18；
实验表明，上述理论公式与实验数据基本符合，通过实验得，在Re?80时，
Cq?0.08Re12；在Re?80~200时，Cq?0.42Re18；当Re?200时流量系数基本
为恒定值，可取Cq?0.80~0.82。
6.3.3 喷嘴-挡板阀阀口流量系数
在气动控制系统中，常用到喷嘴-挡板阀作为控制元件，一般喷嘴-挡板阀应用在液压伺服阀的第一级。
如图6-8所示，喷嘴-挡板阀的固定节流孔的直径为d1，孔长为l1；喷嘴节流孔直径为d2，孔嘴长为l2。该喷嘴-挡板阀由固定节流和喷嘴节流两部分构成，对其流量系数的分析也分成两部分。q
对于固定节流孔口的流量系数
图6-8 喷嘴-挡板阀 Cq1，当Re?200时
Cq1?0.886?0.046l1/d1
(6.3-6)
对于喷嘴节流孔，当孔口开度为x，阀口的过流截面积可近似取A??d2x，当
x/d2?0.32时，喷嘴孔口的流量系数Cq2为
Cq2?0.81?16?x/d1?2
(6.3-7)
实验表明，喷嘴-挡板阀出流的流量系数Cq2，
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不但和Re有关，而且与喷嘴前端的几何形状和开度x的大小有关，如果喷嘴的前端是锐缘的，流量系数Cq2可取为0.61~0.62，即与上述公式相符。当喷嘴前端的边缘较大时，流量系数Cq2增大，而且随着Re的增大而增大，因此流量系数是不稳定的，所以要把喷嘴做得锐利些。
图 6-9 变水头孔口流 6.4 变水头作用下的孔口出流
在本章的第一小节已经提到，非恒定出流的孔口出流，称为变水头出流。即孔口在出流过程中，容器内水位或压强随时间变化，从而导致孔口出流的流量也随时间变化。对于变水头出流人们通常关心的问题是放空容器中的液体所需的时间t。该类问题研究的方法是根据小孔出流理论和流量连续定理，以积分的方式确定时间t。
如图6-9所示，有一任意形状的容器，孔口面积为A0，其液面（容器横断面积）A为
z的函数，记为A?z?，。液面初始面积为A(H)?A(z)z?H；当t时刻,液面下降h而位于
z处时，小孔瞬态流量为q(t)，按小孔出流理论则有
q(t)?CQA02gz(t) (6.4-1)
式中 Cq——流量系数。
z(t)——自由液面瞬态高度。
在t时刻，液面高度为z，设液面A(z)的瞬态下降速度为u，即在总水头z的下降速度u?Cu2gz?Cq2gz，则有
q(t)?uA(z)?CqA02gz (6.4-2)
液面下降速度u与z轴方向相反，即u?dhdz??，则有 dtdt?即
dzA(z)?CqA02gz dt166
dt??积分上式可求放空时间t
A(z)dzCdA02gz1CdA0 (6.4-3)
t??dt???0H0t0A(z)dzCdA02gz??2gH0A(z)dzz0 (6.4-4)
从上式可以看出，只要知道容器的几何形状，得出A(z)关于z的函数表达式，就可以通过积分上式，求出放空时间t；若容器为简单形状，A(z)?A,则上式就可以写成
t?2AH0CdA02g?2AH0CdA02gH0?2V qmax (6.4-5)
式中 V——容器放空的体积
qmax——开始出流时的最大流量
式(6.4-5)表明，容器在变水头出流的情况下放空时间，是起始水头为H0作用下恒定出流同体积液体的快1倍。 例题
6.5 节流气穴
在标准大气压强下，水在100℃开始沸腾，称为汽化；当大气压强降低时（如在高原地区），水将在低于100℃的温度下开始沸腾汽化。这一现象表明：作用于水的绝对压强较低时，水可在较低温度下发生汽化。水在某一温度发生汽化时的绝对压强，称为饱和蒸汽压强，用pv表示。
在6.2节介绍了厚壁孔口（外伸管嘴）内收缩断面上存在一个真空区域，随着流速的不断增高。压强将进一步降低，当真空度增大到一定程度，即压强下降到相对温度下该液体的饱和蒸气压以下时，液体即汽化沸腾，产生大量的气泡，这些现象称为气穴。这种气穴是通过节流口而形成的，称为节流气穴。
气穴是液压系统中常见的一种有害现象，经常发生在阀口附近。不仅破坏了流体的连续性、降低了
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