《锐角三角函数》教学设计
──正弦 营山中学 颜毅
教材和任务分析
教 知识技能 学 数学思考 目 解决问题 标 情感态度 重点 难点 问题情境 1．理解锐角正弦的意义，并能运用sin A表示直角三角形中两边的比. 2．能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题。 用特殊到一般方法得到在直角三角形中，对与斜边的比值也是固定值这一事实，发展学生的形象思维 在直角三角形中，进一步建立边与角之间的关系，为解决有关三角形的问题做好准备． 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动，感受数学结论的确定性 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定值这一事实，认识正弦(sinA)，从而得到锐角三角函数的概念． 正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，用含几个字母的符号组来表示， 因此概念是难点． 教学过程设计 师生活动 教师活动：提出问题。学生活动：讲述故事。引出三角形的边角关系。 教师活动： 1.结合实际情况以及书本引例引入本课 2.电脑展示教材76页引例. 提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法. 情。 设计意图 提升学习兴趣，激发学生的学习热活动一、故事情境引入：你知道比萨斜塔的事情吗？ 活动二、为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 结合实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣. 培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力； 第 1 页
活动三、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.О让学生从这一情景中得知我们研究的重教师活动：提出问题引导学生思考 点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的学生活动：.通过学生的探讨、交流，归纳出：（1）在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，对边与斜边的比值是”. 那么不管三角形的大小如何，这个让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一角的对边与斜边的比值都等于. 环节顺利进行奠定 活动四、如图，任意画一个Rt△ABC，教师活动1：出示问题. 使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 学生活动：应用旧知解决问题.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜2：观察学生解决问题的表现，适时引导. 由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值” 的关注，点击重点. 边的比都等于 . 活动五、出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么教师活动：多媒体演示.出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法 学生活动：思考、寻找方法并验证. 体验成功的快乐 培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力. 通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点. 与一下吗？ 有什么关系．你能解释 概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学活动六、.形教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法. 概念形成的一般研究过程 第 2 页
成概念 学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示. 正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边 与斜边的比叫做∠A的正弦（sinA），记作sinA，即 注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF. 活动七、例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程 （板书）. 巩固正弦的概念，形成能力. 规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍. 为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升. 学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程. 第 3 页