2019高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 专题综合检测二 文.doc

专题综合检测(二)

(时间:120分钟,满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知α为第二象限角,sin α+cos α=A.-5555 B.- C. D. 3993

3

, 3

3

,则cos 2α=(A) 3

解析:sin α+cos α=

12

两边平方可得1+sin 2α=?sin 2α=-,

33∵α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0, 所以cos α-sin α=-(cos α-sin α)=-

2

2

2

215

1+=-. 33

5

. 3

∴cos 2α=cosα-sinα=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=-

2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,则cos C=(A)

A.

77724 B.- C.± D. 25252525

解析:∵8b=5c,由正弦定理得8sin B=5sin C. 又∵C=2B,∴8sin B=5sin 2B.

所以8sin B=10sin Bcos B.易知sin B≠0, 472

∴cos B=,cos C=cos 2B=2cos B-1=. 525

π?2?3.函数y=2cos?x-?-1是(A)

4??A.最小正周期为π的奇函数

B.最小正周期为π的偶函数 π

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

2

π?π?2π?2?解析:因为y=2cos?x-?-1=cos?2x-?=sin 2x为奇函数,T==π.故选4?2?2??A.

4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a= 3,b= 2,B=45°,则A=(D)

A.30° B.30°或105° C.60° D.60°或120°

5. (2014·安徽卷)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是(C)

A.

ππ3π3π B. C. D. 8484

π??解析:由题意f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin?2x+?,将其图象向右平移φ个单

4??π?π?π??位,得2sin?2(x-φ)+?=2sin?2x-2φ+?,要使图象关于y轴对称,则-2

4?4?4??

φ=+kπ,解得φ=--

π

2π8

,当k=-1时,φ取最小正值.故选C. 28

6.(2015·新课标Ⅰ卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量→

BC=(A)

A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)

解析:解法一 设C(x,y),则AC=(x,y-1)=(-4,-3), 所以?

?x=-4,?

从而BC=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4).故选A.

??y=-2,

→→→→解法二 AB=(3,2)-(0,1)=(3,1),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.

7.在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若向量m⊥n,则角A的大小为(B)

A.

πππ2π

B. C. D. 6323

解析:∵m=(b-c,c-a),n=(b,c+a)且m⊥n,

22222

∴m·n=(b-c,c-a)·(b,c+a)=b(b-c)+c-a=0,即b+c-a=bc,

b2+c2-a2bc1π

又∵cos A===,0<A<π,∴A=. 2bc2bc23

8.设0≤x<2π,且 1-sin 2x=sin x-cos x,则x的取值范围是(B)

π5π

A.0≤x≤π B.≤x≤ 44

C.

π7ππ3π≤x≤ D.≤x≤ 4422

→→

9.(2015·新课标Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则(A) 1→4→→→1→4→

A.AD=-AB+AC B.AD=AB-AC

3333→4→1→→4→1→

C.AD=AB+AC D.AD=AB-AC

3333

4→1→1→4→→→→→1→→1→→

解析:AD=AC+CD=AC+BC=AC+(AC-AB)=AC-AB=-AB+AC.故选A.

333333

10.(2015·新课标Ⅰ卷)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y=1上的一点,F1,F2是

2

x2

2

C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是(A)

33?33???

,? B.?-,? 3?6??3?6

?2222??2323?C.?-,? D.?-,?

3?3??3?3A.?-→

解析:由题意知a=2,b=1,c=3,∴ F1(-3,0),F2(3,0),∴ MF1=(-→→→3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0).∵ MF1·MF2<0, ∴ (-3-x0)(3-x0)+y0<0,即x0-3+y0<0. ∵ 点M(x0,y0)在双曲线上, ∴ -y0=1,即x0=2+2y0,

2∴ 2+2y0-3+y0<0,∴ -

3?2?π

11.已知tan α=-,则cos?+α?=(A)

5?4?A.

1

12.若向量a、b满足|a|=|b|=1,且(a+b)·b=,向量a、b的夹角为(B)

2A.

π2ππ5π B. C. D. 3366161598 B. C. D. 17171717

2

2

2

2

2

→→

x20

222

33

<y0<.故选A. 33

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C= W.

解析:由(a+b-c)(a+b+c)=ab?a+b-c=-ab,根据余弦定理可得 cos C=

222

a2+b2-c212π

=-?C=. 2ab23

2π答案:

3

14.(2015·新课标Ⅱ卷)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= W.

解析:∵ λa+b与a+2b平行,∴ λa+b=t(a+2b),即λa+b=ta+2tb,∴

1λ=,

2??λ=t,

?解得 ?1=2t,1?

t=.

2

?????

1

答案:

2

15.当函数y=sin x-3cos x(0≤x<2π)取得最大值时,x= W.

?π?解析:y=sin x-3cos x=2sin?x-?,

3??ππ5π

0≤x<2π?-≤x-<,

333

?π?可知-2≤2sin?x-?≤2.

3??

ππ5π

当且仅当x-=时,即x=时取得最大值.

3265π

答案: 6

16.(2014·江苏卷)若△ABC的内角满足sin A+2sin B=2sin C,则cos C的最小值是 W.

a2+b2-c2

解析:由已知sin A+2sin B=2sin C及正弦定理可得a+2b=2c,cos C=

2ab=

?a+2b?2

a+b-??

?2?3a2+2b2-22ab26ab-22ab2

2

2ab=

8ab≥

8ab=

6-222

,当且仅当3a=2b即4

a2

=时等号成立. b3

答案:

6-2

4

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)(2015·茂名一模)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsin A.

(1)求角B的大小;

(2)若a=33,c=5,求△ABC的面积及b. 解析:(1)∵a=2bsin A,由正弦定理得sin A=2sin Bsin A,由于sin A≠0,故有1sin B=,

2

又∵B是锐角,∴B=30°. (2)依题意得:

S△ABC=acsin 30°=×33×5×=

2

2

2

121212153

, 4

∴由余弦定理b=a+c-2accos B可得

b2=(33)2+52-2×33×5×cos 30°

=27+25-45=7,

∴b=7.

2

18.(12分)(2015·安徽卷)已知函数f(x)=(sin x+cos x)+cos 2x. (1)求f(x)最小正周期;

?π?(2)求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

2??

π?2π?分析:(1)化简可得f(x)=2sin?2x+?+1,即可求出f(x)的最小正周期T=

4?|2|?=π;

π??2??π??(2)∵x∈?0,?,所以sin x?2x+?∈?-,1?,即可求出最值.

2?4??2???

π??解析:(1)∵f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin?2x+?4??+1,

∴f(x)最小正周期T==π.

|2|

π?π5π??π?(2)∵x∈?0,?,∴2x+∈?,?,

2?4?4?4?π??2??∴sin x?2x+?∈?-,1?, 4??2??∴f(x)max=1+2,f(x)min=0.

19.(14分)函数f(x)=6cos

2

ωx2

+3cos ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如

图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)求ω的值及函数f(x)的值域;

83?102?(2)若f(x0)=,且x0∈?-,?,求f(x0+1)的值. 5?33?

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