第1讲 函数的图象与性质
1．(2015·天津)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x
－m|
－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b
＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＜b＜c C．c＜a＜b
B．a＜c＜b D．c＜b＜a
2．(2014·福建)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是( )
??1＋log2?2－x?，x＜1，3．(2015·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)等于( )
?2，x≥1，?
A．3 B．6 C．9 D．12
4．(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是_________________________________________________________．
1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.
热点一 函数的性质及应用
1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．
3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.
1
0，?时，f(x)例1 (1)设奇函数y＝f(x) (x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈??2?3
－?的值等于________． ＝－x2，则f(3)＋f??2?(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1) 跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＝________. 1 (2)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1) 312A．(，) 3312C．(，) 23 12B．[，) 3312D．[，) 23 热点二 函数图象及应用 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． x 例2 (1)函数y＝－2sin x的图象大致是( ) 2 (2)(2015·北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( ) A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2} 思维升华 (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用． ax＋b跟踪演练2 (1)(2015·安徽)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) ?x＋c?2A．a>0，b>0，c<0 C．a<0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0 D．a<0，b<0，c<0