2019年高考真题理科数学解析分类汇编14 推理与证明
1.【2018高考江西理6】观察下列各式：a?b?1,a2?b2?3,a3?b3?4,a4?b4?7, 则a?b?
A．28 B．76 C．123 D．199 【答案】C 【
【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即an?an?1?an?2，所以可推出a10?123，选C.
2.【2018高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝
a5?b5?11,10107.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反3弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16 （B）14 （C）12 (D)10 【答案】B
【
【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.
3.【2018高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，
以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球
316V. 人们还用过一些类似的近似公式. 的体积V，求其直径d的一个近似公式d?9根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是
3213163300V B．d?32V C．d?V D．d?V 11.d?915711【答案】D
考点分析：考察球的体积公式以及估算. 【解析】
34d36Va6b6?9由V??()，得d?,设选项中常数为,则?=；A中代入得?==3.375，32?ba166?16?1576?11B中代入得?==3，C中代入得?==3.14,D中代入得?==3.142857，
230021由于D中值最接近?的真实值，故选择D。4.【2018高考陕西理11】 观察下列不等式
13? 2221151?2?3?，
23311171?2?2?2?
23441?……
照此规律，第五个不等式为 . ．．．
1111111?????. 223242526261111111【解析】通过观察易知第五个不等式为1?2?2?2?2?2?.
234566【答案】1?5.【2018高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取
n*
NN和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此22N操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤
2Ni
n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，
2出，并按原顺序依次放入对应的前
P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置. （1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；
n
（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置. 【答案】（1）6；（2）3?2?11 【解析】（1）当N=16时, Px16,可设为(1,2,3,4,5,6,0?x1x2x3x4x5x6n?4,16),
Px15x2x4x6x16,即为(1,3,5,7,9,2,4,6,8,,16), 1?x1x3x5x7P2?x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,,16), x7位于P2中的