人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习题
含答案
一、选择题
2
1．若x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.k≤﹣1且k≠0 B.k＜﹣1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k＞﹣1且k≠0
2
2．若一元二次方程9x-12x-39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（ ） A．136 B．268 C．
796392 D． 332
2
3．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a-3a+b，如：3★5=3-3×3+5，若
x★2=6，则实数x的值是（ ）
A、-1 B、4 C、-1或4 D、1或-4
2
4．一元二次方程x+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定
2
5．关于x的方程m（x+h）+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程
2
m（x+h-3）+k=0的解是（ ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2
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6．对于任意实数a、b，定义f（a，b）=a+5a-b，如：f（2，3）=2+5×2-3，若f（x，2）=4，则实数x的值是（ ）
A．1或-6 B．-1或6 C．-5或1 D．5或-1
2
7．用配方法解一元二次方程x+4x-5=0，此方程可变形为（ ）
2222
A．（x-2）=9 B．（x+2）=9 C．（x+2）=1 D．（x-2）=1
8．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知年全省森林覆盖率为6005%，设从年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A.60.05（1+2x）=63% B.60.05（1+3x）=63
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C.60.05（1+x）=63% D.60.05%（1+x）=63%
二、填空题
9．网购悄然盛行，我国年网购交易额为1.26万亿人民币，年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设年、年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为 .
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10．已知（x-1）=ax+bx+c，则a+b+c的值为 .
2
11．根据图中的程序，当输入一元二次方程x﹣2x=0的解x时，输出结果y= ．
12．某公司年的利润为160万元，到了年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为 ．
13．方程x﹣x﹣=0的判别式的值等于 ．
2
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14．已知直角三角形两边x、y的长满足|x-4|+
2
y2?5y?6=0，则第三边长
为 ． 三、解答题
2
15．（本题10分）已知：关于x的方程kx-（3k-1）x+2（k-1）=0， （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
16．（9分）李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．你认为他的说法正确吗？请说明理由．
17．已知关于x的方程x2?4x?3a?1?0有两个实数根． （1）求实数a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
18．解方程（1）x?2x?3?0（2）、(x?3)2?4x(x?3)?0
2
19．关于x的一元二次方程kx﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）． （1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当k取何整数时方程有整数根．
220．先化简，再求值：(1?3x?1x2
)?2?，其中x满足x-x-1=0． x?2x?2xx?121．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
22．“大湖名城?创新高地?合肥”，为了让学生亲身感受合的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
参考答案
1．D 2．A． 3．C． 4．B．
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5．B． 6．A． 7．B. 8．D．
2
9．1.26（1+x）=2.8． 10．0.
11．﹣4或2
2
12．160×（1+x）=250 13．4
14．22、13或5．
15．（1）证明详见解析；（2） 1或?1． 316．（1）12cm和28cm；（2）正确．
5a≤3；（2）x1?2?2,x2?2?2． 17．（1）
18．(1) x1=3，x2=-1．(2) x1=3，x2=
3． 519． 20．1．
21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．
22．该班共有35名同学参加了研学旅游活动．
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