2016年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A??2,3,a?,B??1,4?,且AA．1 2．函数y?
B．2
B??4?，则a?（ ）
C．3
D． 4
2x?3的定义域是（ ）
B．??A．???,???
?3?,??? ?2?
C．???,??
2??3??
D．?0,???
3．若a,b为实数，则\b?3\是a(b?3)?0的（ ） A．充分非必要条件 C．充分必要条件
2
B．必要非充分条件 D．非充分必要条件
4．不等式x?5x?6?0的解集是（ ） A．x?2?x?3? C．x?6?x?1?
?
B．x?1?x?6? D．xx??1或x?6
????5．下列函数在其定义域内单调递增的是（ ） A．y?x
2
1xB．y?()
3
3xC．y?x
2
D．y??log3x
6．函数y?cos(???5???x)在区间?,?上的最大值是（ ） 2?36?
B．
A．
1 2
2 2 C．
3 2 D．1
??7．设向量a?(?3,1)，b?(0,5)，则a?b?（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5
8．在等比数列?an?中，已知a3?7,a6?56，则该等比数列的公比是（ ） A．2
B．3
2
C．4
D．8
9．函数y?(sin2x?cos2x)的中最小正周期是（ ）
A．
? 2
B．?
C．2?
D．4?
10．已知f(x)为偶函数，且y?f(x)的图像经过点(2,?5)，则下列等式恒成立的是（ ）
A．f(?5)?2
2
B．f(?5)??2 C．f(?2)?5
D．f(?2)??5
11．抛物线x?4y的准线方程是（ ）
A．y??1
B．y?1
C．x??1
D．x?1
，3)和C(x?1,5)，若AB与BC共线，则x?（ ） 12．设三点A(1,2),B(?1A．?4
B．?1
C．1
D．4
13．已知直线l的倾斜角为
A．y?x?2?0 C．y?x?2?0
?，在y轴上的截距为2，则l的方程是（ ） 4
B．y?x?2?0 D．y?x?2?0
14．若样本数据3,2,x,5的均值为3，则该样本的方差是（ ）
A．2
B．1.5
C．2.5
D．6
15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是（ ）
A．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，满分25分． 16．已知?an?为等差数列，且a4?a8?a10?50，则a2?2a10?
17．某高中学校三个年级共有学生2000名，若在全校学生中随机抽取一名学生，
抽到高二年级女生的概率为0.19，则高二年级的女生人数为
18．在?ABC中，若AB?2,则AB?(CA?CB)?
19．已知sin(
20．已知直角三角形的顶点A(?4,4),B(?1,7)和C(2,4)，则该三角形外接圆的方程是
．
．
． ．
1 8 B．
1 4 C．
3 8 D．
5 8?1??)??cos?，则tan?? 62 ．
三、解答题：本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
21．如图所示，在平面直角坐标系xoy中,已知点A(?2,0)和B(8,0)，以AB为直径作半圆交y轴于点M，
点P为半圆的圆心，以AB为边作正方形ABCD，CD交y轴于点N，连接CM和MP． （1）求点C，P和M的坐标； （2）求四边形BCMP的面积S．
22．在中?ABC，已知a?1,b?2,cosC??14 （1）求?ABC的周长； （2）求sin(A?C)的值．
*23．已知数列?an?的前n项和Sn满足an?Sn?1(n?N)．
（1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?log2an(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn．
7x2224．设椭圆C:2?y?1的焦点在x轴上，其离心率为
8a（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C上的点到直线l:y?x?4的距离的最小值和最大值．