复变函数与积分变换复习资料
第一章 复数运算
?1?3i 1、??2?????1002、
?1?i?13 3、
?1?i?2i
第二章 解析函数
1.若复函数f(z)在全平面内解析，则复变函数的导数 3初等函数的计算和解析性判断 第三章复 变函数积分 1、
z?2?(z?z2?1)?z?1?(z?3)2dz
2、??z?2z5?dz，其中曲线C为连接?i到i的简单、光滑
C3已知一个二元调和函数，求解析函数
第四章 级数
1、幂级数的收敛 例如
2 收敛性判断
3 函数不同区域不同点展开成幂级数 f(z)?第五章 留数
1奇点的判断 2留数的计算法则 3无穷远点的留数
4利用留数求三角函数积分和广义积分
z 2z?5z?14?e2in?z?i?
n?1??n???0x2dx 22(x?1)(x?4)?t1、设函数f?t??e，请用Fourier的定义计算f?t?的Fourier变换
第七章 Fourier变换 三、完成下列关于Fourier变换的计算
Fourier变换下的卷积计算 sint?t的结果为_________; 2单位脉冲函数的Fourier变换及概念 3 卷积的计算
第八章 Laplace变换
Laplace变换定义 Laplace变换性质计算 Laplace逆变换 Laplace变换下的卷积 Laplace变换的应用
1、利用Laplace变换性质计算函数f(t)??xe?2xsinxdx的Laplace变换，
0t 2、已知某函数的Laplace变换为F(s)?
s，请求出该函数.
(s?1)(s?2)(s?3)（Laplace变换意义下）：sint?cost的结果为_________;
3、用Laplace变换法求解下面常系数线性非齐次常微分方程初值问题
y????2y???y???2e?2t,y?0??2,y??0??y???0??0. 4、广义积分（Cauchy主值意义下）???0??e?tsin2tdt的值等于___________，
5、广义积分（Cauchy主值意义下）???t?1?e2?itdt的值等于___________．
??