实验四 接收机位置解算及结果分析（选作）
一、实验原理
GPS接收机位置的导航解算即解出本地接收机的纬度、经度、高度的三维位置，这是GPS接收机的核心部分。
GPS接收机位置求解的过程如下：前序实验已经提到，导航电文与测距码（C/A码）共同调制L1载频后，由卫星发出。卫星上的时钟控制着测距信号广播的定时。本地接收机也包含有一个时钟，假定它与卫星上的时钟同步，接收机接收到一颗卫星发送的数据后，将导航电文解码得到导航数据。定时信息就包含在导航数据中，它使接收机能够计算出信号离开卫星的时刻。同时接收机记下接收到卫星信号的时刻，便可以算出卫星至接收机的传播时间。将其乘以光速便可求得卫星至接收机的距离R，这样就把接收机定位于以卫星为球心的球面的某一个地方。如果同时用第二颗卫星进行同样方法的测距，又可将接收机定位于以第二颗卫星为球心的第二个球面上。因此接收机就处在两个球的相交平面的圆周上。当然也可能在两球相切的一点上，但这种情况只发生在接收机与两颗卫星处于一条直线时，并不典型。于是，我们需要同时对第三颗卫星进行测距，这样就可将接收机定位于第三个球面上和上述圆周上。第三个球面和圆周交于两个点，通过辅助信息可以舍弃其中一点，比如对于地球表面上的用户而言，较低的一点就是真实位置，这样就得到了接收机的正确位置。
在上述求解过程中，我们假定本地接收机与卫星时钟同步，但在实际测量中这种情况是不可能的。GPS星座内每一颗卫星上的时钟都与一个叫做世界协调时（UTC，即格林尼至时间）的内在系统时间标度同步。卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，其基准频率的频率稳定度为10-13左右。而本地接收机时钟的频率稳定度只有10-5左右，而且其钟差一般难以预料。由于卫星时钟和接收机时钟的频率稳定度没有可比性，这样，就会在卫星至接收机的传播时间上增加一个很大的时间误差，严重影响定位精度。为解决这一问题，我们通常将接收机的钟差也作为一个未知参数，与本地接收机的ECEF坐标（ECEF坐标系的定义在前序实验中已经给出）一起求解。这样，由于有4个未知量，我们就需要同时观测到4颗卫星，由4个方程将其解出。解出的接收机钟差可以用来校正本地接收机的时钟，这使得GPS接收机同时具有授时功能。
卫星实时位置的解算需要已知这颗卫星的星历和GPS时间，这在前序实验中已经做过相应介绍。由于GPS卫星属于中轨道卫星，卫星信号在传输过程中又会产生诸如对流层误差、电离层误差、相对论效应误差等各种实时传输误差，因此，由上述方法得出的卫星至接收机的传输时间并不准确，而由其乘以光速得出的距离也不是卫星到达接收机的真实距离（Range），只能叫做伪距（Pseudorange）。其含义就是“假的距离”，因为其中包含有各种误差。直接由伪距求解出的接收机位置会出现很大的误差，因此在求解前首先要把各种误差从伪距中消去。在前序实验中也已经对如何消去各种实时传输误差作过相应介绍，在此不再赘述。
求解卫星位置的基本方程组为：
其中，接收机ECEF下的三维位置坐标为（x,yr,zr）,卫星的三维位置坐标为（xi,yi,zi），接收机测得的伪距为psri,其中i=1，2，3，4。dTr为接收机钟差，Tiono为电离层延迟误差，Ttrop为对流层延迟误差，dTsv为卫星钟差，Rnoise为接收机内部噪声造成的距离偏差。
之所以将接收机钟差作为一个未知量来求解，一方面是因为接收机钟差一般难以预料；另一方面是因为其对接收机测量定位精度产生的影响非常大，远远大于其他实时传输误差所造成的影响。为使学生直观理解这两点，本实验要求学生自己设计程序来验证其真实性。基本实验原理如下：
1、验证接收机钟差的不确定性：
在前序“实时卫星位置解算及结果分析”实验中，学生已经编程做过了根据同一卫星在不同时刻距接收机距离不同来解算doppler频移的工作。在那个实验中用到的距离是由两点间距离公式得出的距离，即Range。如果将Range改为Pseudorange，即伪距，再经过计算得出的doppler频移与原来计算得到的doppler频移会相差很大。由前序实验和上述介绍可知，同一颗卫星在很短时间内其他实时传输误差的变化一般不会很大，由两个伪距求差一般可以消去；只有接收机钟差的变化会比较大，伪距之差不会完全将其消去，因而引起了doppler频移计算的误差。
2、验证接收机钟差对接收机测量定位精度产生的影响：
如上所述，接收机钟差对接收机测量定位精度产生的影响远远大于其他实时传输误差所造成的影响。对于某一时刻的可视卫星而言，测得的伪距（Pseudorange）与由两点间距离公式得出的距离（Range）的差即各种实时误差的总和。表示为：
△R=Pseudorange-Range
在前序实验中已经介绍过诸如电离层延迟、对流层误差等主要实时传输误差的误差范围。可以看到，其在△R中只占比较小的部分，而绝大部分误差来源于接收机的钟差。学生可以通过以下方法验证之：对于同一时刻各个可视卫星而言，其接收机钟差大致相同。因此同一时刻各个卫星的△R相差不会很大，大概在几十米到上百米。
二、实验目的
1、 理解接收机位置导航解算原理及基本公式中各个参量的含义； 2、 理解将本地接收机钟差作为一个参量进行导航解算的原因及目的；
3、 理解接收机钟差的特性（不确定性及误差范围大）及其对doppler频移求解产生的
影响；
4、 能够根据实验数据编写验证接收机钟差特性的相关程序。
三、实验内容及步骤
1、 运行主程序以取得求解接收机位置所需的实时参数。包括可视卫星的实时导航数据
（如GPS时间、各颗卫星的星历等）、实时传输误差、伪距等；
2、 运行本实验程序，步骤1中截取的所有GPS时间就会出现在“选择GPS时刻”列
表框的下拉菜单中，任意选择一个GPS时刻；
3、 如图4.1所示，在“所选时刻各可视卫星数据信息”列表框中就会出现本时刻所有
可视卫星的序号、GPS时间以及每一颗卫星相应的伪距、电离层延迟、对流层误差等实时数据。在“所选时刻各可视卫星ECEF坐标系下坐标”列表框中会出现所有可视卫星本时刻在ECEF坐标系下的三维坐标。学生可以在教师的讲解下理解所示各参量的含义，并按照附表一对数据进行记录；
图4.1
4、 如图4.2所示，点击“计算所选时刻接收机位置”键进行本地接收机位置解算。由
于本地接收机位置的解算需要不少于4颗可视卫星信息。如果在所选GPS时间天空中的可视卫星数小于4颗，则不能解算出此时刻的本地接收机位置，会弹出“无法计算接收机位置”对话框。学生需要选择其它时间进行解算。
图4.2
5、 如图4.3所示，若所选GPS时间天空中的可视卫星数在4颗以上，则在“所选时刻
接收机位置”列表框中会出现本地接收机在ECEF坐标系下的三维位置，以及转换到WGS-84椭球坐标系下的纬度、经度和高度值。按照附表一对数据进行记录，供编程和分析结果时使用；