尺规作图
一.选择题
1. （2019?广西北部湾?3分）如图, 在△ABC中，AC=BC, ∠A=400 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）
0
来源%:#~tepcom
0
A． 40 B． 45【答案】C 【解析】
解：由作法得CG⊥AB， ∵AB=AC，
∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，
C．50 D．60
00
∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，
中@~国^*教育出版网∴∠BCG=∠ACB=50°． 故选：C．
利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．
2. （2019·贵州贵阳·3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交
AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ）
A．2
B．3
C．
D．
【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝3，然后利用勾股定理计算
CE的长．
【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，
AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，
在Rt△ACE中，CE＝故选：D．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 3. （2019?河北省?3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
＝
．
.~zzstecoA．B． C．D．
C．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
4．（2019?山东潍坊?3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEO C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD
D．S四边形OCED＝CD?OE
【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可． 【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD?OE， 但不能得出∠OCD＝∠ECD， 故选：C．
来源%@:中教&#网【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 5．(2019?湖北宜昌?3分)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )
A． B． C． D．
【考点】尺规作图．
【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知，选项A符合条件，故选A． 【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 6．(2019?湖南益阳?4分)已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【考点】尺规作图．
【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC+BC＝AB，即可得出△ABC是直角三角形．
来源:&%中国教育出版网*#]222
来源~:*%中国教育出版网【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC+BC＝AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．
2
2
2
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a+b＝c，那么这个三角形就是直角三角形． 二.填空题
来源#:zzstep.~com@^]222
三.解答题
1.（2019?湖北省仙桃市?6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． （1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．
【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．
（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n． 【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求
（2）如图②，直线n即为所求
【点评】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．
2.（2019?四川省达州市?7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
来源@#:中国教育出版网~]
【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分∠ACB，然后作DE⊥BC于E；
（2）利用CD平分∠ACB得到∠BCD＝45°，再判断△CDE为等腰直角三角形，所以DE＝CE，然后证明△BDE∽△BAC，从而利用相似比计算出DE． 【解答】解：（1）如图，DE为所作；
wwwzstepcom&*^]