（2）∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACB＝45°， ∵DE⊥BC，
∴△CDE为等腰直角三角形， ∴DE＝CE，
wwwzzst@~∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BAC， ∴
＝
，即
＝
，
∴DE＝．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
来%^源中教网#~*]3. （2019?黑龙江省绥化市?6分）按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）
考点：角平分线的作法，三角函数。 解析：
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4. （2019?甘肃庆阳?8分）已知：在△ABC中，AB＝AC．
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（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝ 25π ．
【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．
（2）在Rt△OBE中，利用勾股定理求出OB即可解决问题． 【解答】解：（1）如图⊙O即为所求．
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（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E． 由题意OE＝4，BE＝EC＝3， 在Rt△OBE中，OB＝∴S圆O＝π?5＝25π． 故答案为25π．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5. （2019?广东广州?12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
2
＝5，
【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．
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（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝∵BC＝CD， ∴
＝
，
＝
＝6，
∴OC⊥BD于E． ∴BE＝DE，
∵BE＝BC﹣EC＝OB﹣OE， ∴6﹣（5﹣x）＝5﹣x， 解得x＝， ∵BE＝DE，BO＝OA， ∴AD＝2OE＝
，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．
wwzzste^.com@]【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
6．（2019?山东青岛?4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
【分析】先作∠DAB＝α，再过B点作BE⊥AB，则AD与BE的交点为C点． 【解答】解：如图，△ABC为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7．(2019?浙江丽水?8分)如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，
F均为格点)，各画出一条即可．
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【考点】网格作图．
【分析】从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；EC＝
，EF＝
，FC＝
，借助勾股定理确定F点．
【解答】解：如图：
从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；
EC＝，EF＝，FC＝，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；