南京金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校
2019届高三第四次模拟考试
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1.设全集U＝xx?5，x?N2.复数z?????，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?(A?B)＝_______．
U
i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第_______象限． 2?i3.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于10的概率为_______． 4.对一批产品
质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示．根
据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[20，25)和[30，35)内为二等品，其余为次品．则样本中次品件数为_______．
x2y25.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?2px的焦点恰好是双曲线??1的右焦点，则该抛物线的
842准线方程为_______．
6.如图是一个算法流程图，则输出的b的值为_______．
的
7.已知??(0，?)，cos???25，则tan(??)＝_______．
258.函数y?2?x的定义域为_______． x?1其前n项和为Sn，已知a1?a4?a7?60，a2?a5?a8?51，若对任意n?N?，9.设数列?an?为等差数列，
都有Sn≤Sk成立，则正整数k的值为_______．
10.如图，该几何体由底面半径相同的圆柱与圆锥两部分组成，且圆柱的高与底面半径相等．若圆柱与圆锥的侧面积相等，则圆锥与圆柱的高之比为_______．
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a?RR)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a) 作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______． 12.已知实数a，b?R(0，2)，且满足a?b?4?224a?2?4b，则a＋b的值为_______． b2，则PB?PC的取值范13.已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点）围为_______．
222
14.在?ABC中，若cosA＋cosB＋cosC＜1，sinB＝22
，则(tanA﹣2)sin2C的最小值为_______． 2二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．明，证明过程或演算步骤．）
15.已知函数f?x??2sin?x?（1）若0?x???????cosx． 3??2，求函数f?x?的值域；
（2）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f?A??3,b?2,c?3，求2cos?A?B?的值．
16.如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点． （1）求证：FG∥平面EBO； （2）求证：PA⊥BE．
x2y22，其短轴长为2． 17.已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）离心率为2ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝?的值．
1，AD??DP,AE??EQ（λ，μ为非零实数），求λ2+μ22