点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（ ） A．10 B．9 C．6 D．0 考点：数轴。
分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE， ∴DE=AE=5，
∴D表示的数是14﹣5=9． 故选B．
点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．
填空题
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ﹣3 ． 考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解． 解答：解：设点A表示的数是x． 依题意，有x+7﹣4=0， 解得x=﹣3．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
解答题
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合； （2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为 ﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 ． 考点：数轴。
分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是 ﹣2﹣ ．
考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到： ﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3 ． 考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．
解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6， 回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是 2.5 ． （2）A、D两点间的距离是 3 ． （3）C、B两点间的距离是 2.5 ．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0， 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 n﹣m ． 考点：数轴。
分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值． 解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 （3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
1.4绝对值 类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是 ±3 ． 考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数． 解答：解：∵|a|=3， ∴a=±3．
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 考点：绝对值；相反数。
分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果． 解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选D．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3．若
=﹣1，则a为（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解． 解答：解：∵
=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0， ∴a＜0． 故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是 2 ．
考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2． 解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2． 故本题的答案是2． 点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边 考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置． 解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧． 故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6．若ab＞0，则
+
+
的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则②若a，b同负，则
++
++
=1+1+1=3； =﹣1﹣1+1=﹣1．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
1.5有理数的大小比较 类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（ ）
A．a＜-2 B．a＞-1 C．a＞b D．b＞2
考点： 数轴；有理数大小比较．