2018-2019七年级上册全册数学易错题集及解析(教师版)

点评:此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.

7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是( ) A.10 B.9 C.6 D.0 考点:数轴。

分析:A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.

解答:解:∵AE=14﹣(﹣6)=20,

又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE, ∴DE=AE=5,

∴D表示的数是14﹣5=9. 故选B.

点评:观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.

填空题

8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是 ﹣3 . 考点:数轴。

分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解. 解答:解:设点A表示的数是x. 依题意,有x+7﹣4=0, 解得x=﹣3.

点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.

解答题

9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.

(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合; (2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数 ﹣3 表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为 ﹣3.5 ,B点表示的数为 5.5 . 考点:数轴。

分析:(1)数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可;

(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.5,即可求解.

解答:解:(1)2.

(2)﹣3(2分);A表示﹣3.5,B表示5.5.

点评:本题借助数轴理解比较直观,形象.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是 ﹣2﹣ .

考点:数轴。

分析:点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.

解答:解:点B到点A的距离为:1+,则点C到点A的距离也为1+,设点C的坐标为x,则点A到点C的距离为:﹣1﹣x=1+,所以x=﹣2﹣.

点评:点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.

11.把﹣1.5,,3,﹣,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到: ﹣π<﹣1.5<﹣<<3 . 考点:数轴。

分析:把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接起来.

解答:解:

根据数轴可以得到:﹣π<﹣1.5<﹣<<3.

点评:此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.

12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6, 回答下列问题.

(1) O、B两点间的距离是 2.5 . (2)A、D两点间的距离是 3 . (3)C、B两点间的距离是 2.5 .

(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0, 那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是 n﹣m . 考点:数轴。

分析:首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值. 解答:解:(1)B,O的距离为|2.5﹣0|=2.5 (2)A、D两点间的距离|﹣3﹣(﹣6)|=3 (3)C、B两点间的距离为:2.5

(4)A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m.

点评:数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数.

1.4绝对值 类型一:数轴

1.若|a|=3,则a的值是 ±3 . 考点:绝对值。 专题:计算题。

分析:根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数. 解答:解:∵|a|=3, ∴a=±3.

点评:考查了绝对值的性质.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为( ) A.﹣8 B.2 C.8或﹣2 D.﹣8或2 考点:绝对值;相反数。

分析:首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果. 解答:解:x的相反数是3,则x=﹣3, |y|=5,y=±5,

∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8. 则x+y的值为﹣8或2. 故选D.

点评:此题主要考查相反数、绝对值的意义. 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数.

一个数到原点的距离叫做该数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 3.若

=﹣1,则a为( )

A.a>0 B.a<0 C.0<a<1 D.﹣1<a<0 考点:绝对值。

分析:根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解. 解答:解:∵

=﹣1,

∴|a|=﹣a,

∵a是分母,不能为0, ∴a<0. 故选B.

点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 变式:

4.﹣|﹣2|的绝对值是 2 .

考点:绝对值。 专题:计算题。

分析:先计算|﹣2|=2,﹣|﹣2|=﹣2,所以﹣|﹣2|的绝对值是2. 解答:解:﹣|﹣2|的绝对值是2. 故本题的答案是2. 点评:掌握绝对值的规律,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 5.已知a是有理数,且|a|=﹣a,则有理数a在数轴上的对应点在( ) A.原点的左边 B.原点的右边

C.原点或原点的左边 D.原点或原点的右边 考点:绝对值。

分析:根据绝对值的性质判断出a的符号,然后再确定a在数轴上的位置. 解答:解:∵|a|=﹣a,∴a≤0.

所以有理数a在原点或原点的左侧. 故选C.

点评:此题主要考查绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 6.若ab>0,则

+

+

的值为( )

A.3 B.﹣1 C.±1或±3 D.3或﹣1 考点:绝对值。

分析:首先根据两数相乘,同号得正,得到a,b符号相同;再根据同正、同负进行分情况讨论. 解答:解:因为ab>0,所以a,b同号. ①若a,b同正,则②若a,b同负,则

++

++

=1+1+1=3; =﹣1﹣1+1=﹣1.

故选D.

点评:考查了绝对值的性质,要求绝对值里的相关性质要牢记:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.该题易错点是分析a,b的符号不透彻,漏掉一种情况.

1.5有理数的大小比较 类型一:有理数的大小比较

1、如图,正确的判断是( )

A.a<-2 B.a>-1 C.a>b D.b>2

考点: 数轴;有理数大小比较.

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