反比例函数中的面积问题 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 适用年级 初中二年级 课时时长（分钟） 60分钟 1. 函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较； 2. 相交时所围成的三角形的面积问题。 教学目标 1．熟练应用函数图像与性质知识； 2．灵活掌握反比例函数中面积问题的几种题型； 3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。 教学重点 教学难点 反比例函数中面积问题涉及题型的掌握。 反比例函数与一次函数结合出现的面积问题所涉及的解题方法的归纳。 教学过程
一、复习预习
由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。这类反比例函数与一次函数的交点问题以及相交后求围成三角形的面积的题型难度很大，并且属于学生在计算中的难点问题，归纳起来有两个方面：1、函数的相交问题，主要探究函数相交的交点个数及如何计算交点坐标，并进一步探究x取何值时，一次函数与反比例函数值的大小比较；2、相交时所围成的三角形的面积问题。现以近年中考试题为例加以分析，希望能对同学自主学习有所帮助。
二、知识讲解
1．反比例函数的定义：一般地，形如y＝
k?1（y?kx或xy?k）（k为常数，k____0）的x1
函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的性质：反比例函数y＝
k（k≠0）的图象是___ ___．当k>0时，两分x支分别位于第__ ___象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y随x的增大而_______．
3．反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是直线__ _____． 4．在双曲线y＝_______．
5．因在反比例函数的关系式y＝
k上任取一点P向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于xk（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也x就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x、y的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y＝
k中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式． x6、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题。设P为双曲线y?k上任意一x点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ?y?k,?xy?k,s?k。从而得： x结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|。 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S=k。 2结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|。 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|。 2
考点/易错点1
反比例函数与一次函数的结合:一次函数图像过不过原点，注意求面积的方法有些区别。 考点/易错点2
反比例函数图像对称性（轴对称与中心对称）的应用，能相应的得到一些点的坐标的结论时要注意坐标符号的变化。
三、例题精析
题型归类：
题型一：已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）
【例题1】
【题干】如图，直线OA与反比例函数y?k(k?0)的图象在第一象限x交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝ ． 【答案】k=4
【解析】由图象知,k>0,由结论及已知条件得
【例题2】
【题干】如图，已知双曲线y?k?2， ∴ k=4 2k(k?0)（x?0）经过矩形OABC的边AB，x3