需要说明的是，从cerunoff.mat文件中转到Excel里的复小波系数，在其实部和虚部中间包含许多“空格”，在计算之前需要先将其去掉。
5. 借助Suffer 8.0，绘制小波系数实部等值线图 5.1 小波系数实部等值线图的绘制
首先，将小波系数实部数据按照图9格式排列，其中列A为时间，列B为尺度，列C为不同时间和 尺度下所对应的小波系数实部值。
图9 小波系数实部数据格式
其次，将图9数据转化成Suffer 8.0识别的数据格式。具体操作为：在Suffer 8.0界面下，单击“网格”菜单下的“数据”按钮，在“打开”窗口选择要打开的文件（小波系数实部.xls），单击“打开”后弹出“网格化数据”对话框（图10）。它给出了多种不同的网格化方法、文件输出路径及网格线索几何学等信息。这里我们选择“克里格“网格方法”，单击“确定”，完成数据格式的转化。
图10 小波系数实部数据格式转化
图11 Suffer8.0中的小系数实部等值线图
最后，绘制小波系数实部等值线图。在Suffer 8.0界面下，单击“地图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮，弹出“打开网格”窗口后，选择“小波系数实部.grd”文件，单击“打开”，完成等值线
图的绘制并存盘（图11）。
5.2 小波系数实部等值线图在多时间尺度分析中的作用
小波系数实部等值线图能反映径流序列不同时间尺度的周期变化及其在时间域中的分布，进而能判断在不同时间尺度上，径流的未来变化趋势。为能比较清楚的说明小波系数实部等值线图在径流多时间尺度分析中的作用，我们利用Suffer 8.0对其进一步处理和修
30饰，得到图12显示的小波系数实部等值线图。其中，横坐LHHL标为时间（年份），纵坐标为时间尺度，图中的等值曲线为25L小波系数实部值。当小波系数实部值为正时，代表径流丰水期，在图中我们用实线绘出，“H”表示正值中心；为负时，20表示径流枯水期，用虚线绘出，“L”表示负值中心。
15LHHL由图12可以清楚的看到径流演化过程中存在的多时LHL间尺度特征。总的来说，在流域径流演变过程中存在着10HLHH18~32年，8~17年以及3~7年的3类尺度的周期变化规律。其中，在18~32年尺度上出现了枯-丰交替的准两次震荡；5(a)在8~17年时间尺度上存在准5次震荡。同时，还可以看出年份 1970197519801985199019952000以上两个尺度的周期变化在整个分析时段表现的非常稳
图12 小系数实部等值线图
定，具有全域性；而3~10年尺度的周期变化，在1980s以后表现的较为稳定。
6. 绘制小波系数模和模方等值线图 6.1 小波系数模和模方等值线图的绘制
参考4、5两步，绘制小波系数模和模方等值线图（图13、14）。 说明：在Excel中，复数模的计算函数为“IMABS”。
3030252520201515101055(c)(b)1970197519801985199019952000年份 1970197519801985199019952000年份 图13 小波系数模等值线图 图14 小波系数模方等值线图
6.2 小波系数模等值线图在多时间尺度分析中的作用
Morlet小波系数的模值是不同时间尺度变化周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映，系数模值愈大，表明其所对应时段或尺度的周期性就愈强。从图13可以看出，在流域径流演化过程中，18~32年时间尺度模值最大，说明该时间尺度周期变化最明显，18~22年时间尺度的周期变化次之，其他时间尺度的周期性变化较小；
6.2 小波系数模方等值线图在多时间尺度分析中的作用
小波系数的模方相当于小波能量谱，它可以分析出不同周期的震荡能量。由图14知，25~32年时间尺度的能量最强、周期最显著，但它的周期变化具有局部性（1980s前）；10~15年时间尺度能量虽然较弱，但周期分布比较明显，几乎占据整个研究时域(1974~2004年)。
7. 绘制小波方差图 7.1小波方差图的绘制
将不同时间尺度下的小波系数代入式(5)可得径流变化的小波方差，以小波方差为纵坐标，时间尺度a为横坐标，可绘制小波方差图（图15）。
1407.2小波方差图在多时间尺度分析中的作用
小波方差图能反映径流时间序列的波动能量随尺120度a的分布情况。可用来确定径流演化过程中存在的100主周期。
80流域径流的小波方差图中（图15）存在4个较为
60明显的峰值，它们依次对应着28年、14年、8年和4
40年的时间尺度。其中，最大峰值对应着28年的时间尺
度，说明28年左右的周期震荡最强，为流域年径流变20化的第一主周期；14年时间尺度对应着第二峰值，为
005101520253035径流变化的第二主周期，第三、第三峰值分别对应着
(d)时间尺度/a 8年和4年的时间尺度，它们依次为流域径流的第三
图15 小波方差图 和第四主周期。这说明上述4个周期的波动控制着流域径流在整个时间域内的变化特征。
小波方差
气象家园提问截图，小波方差图：
http://bbs.06climate.com/forum.php?mod=viewthread&tid=7906&extra=page=1
8. 主周期趋势图的绘制及其在多时间尺度分析中的作用 根据小波方差检验的结果，我们绘制出了控制流域径流演变的第一和第二主周期小波系数图（图16）。从主周期趋势图中我们可以分析出在不同的时间尺度下，流域径流存在的平均周期及丰-枯变化特征。图
16a显示，在14年特征时间尺度上，流域径流变化的平均周期为9.5年左右，大约经历了4个丰-枯转换期；而在28年特征时间尺度上（图16b），流域的平均变化周期为20年左右，大约2个周期的丰-枯变化。
10.8a 14特征时间尺度3b 28特征时间尺度小波系数0.40.2年份0196519701975198019851990199520002005-0.2-0.4-0.6-0.8-1小波系数0.62101965-1-2年份20051970197519801985199019952000 -3 图16 大沽夹河流域年径流变化的13年和28年特征时间尺度小波实部过程线
参考文献
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Horel A. E. ,Wennard. R. W. and Baldwin K. F. 1975. regression: some simulations. Communications in Statistics[J], 4: 105~123
nd
22 练习
试运用小波分析理论，分析某市年平均降水过程中存在的多时间尺度变化特征。
表2 某市1957-2004年实测年均降水量（mm）
年份 降水量 年份 降水量 年份 降水量 年份 降水量 1957 320.0 1969 324.8 1981 506.0 1993 384.4 1958 481.2 1970 412.3 1982 282.1 1994 503.9 1959 522.6 1971 366.5 1983 508.6 1995 406.7 1960 339.3 1972 262.4 1984 523.9 1996 465.7 1961 719.9 1973 521.9 1985 518.9 1997 345.3 1962 373.5 1974 351.7 1986 320.1 1998 454.9 1963 332.9 1975 398.4 1987 340.0 1999 327.9 1964 741.2 1976 320.2 1988 478.5 2000 406.2
1965 1966 1967 1968
454.3 604.3 451.9 424.3 1977 1978 1979 1980 445.4 534.8 509.7 395.5 1989 1990 1991 1992 402.4 552.4 313.9 591.0 2001 2002 2003 2004 404.7 401.9 605.1 385.4