地大《线性代数》在线作业1-2
一、判断题 每题分，共25题，100分
1.任意n价实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。 A错误 B正确√
2. 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0. A错误√ B正确 3. 两对对称矩阵不一定合同。 A错误 B正确√
4. 满足A的平方=A的n价方阵的特征值的和等于1. A错误 B正确√
5. 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1. A错误 B正确√
6. 二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。 A错误 B正确√ 7. 合同的两个矩阵的秩一定相等。 A错误 B正确√
8. 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A错误 B正确√
9. 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。
A错误√ B正确
10. 若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。 A错误 √ B正确
11. (作业1.题24) （1,1,0）.（1,0,1）.（0,1,1）构成为3维向量空间的一个基。
A错误 B正确√
12. n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A错误 B正确√
13. 满秩方阵的列向量组线性无关。 A错误 B正确√
1
14. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B). A错误 √ B正确
15. (作业2.题22)等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等.
A错误 B正确√
16. 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。 A错误√ B正确
17. 如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。
A错误 B正确√
18. 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0. A错误 B正确√
19. 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。 A错误√ B正确
20. 如果线性方程组的系数矩阵满秩，则该方程组一定有解组，且解是唯一的。
A错误 B正确√
21. 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。
A错误 B正确√ 22. 矩阵的合同关系是等价关系。 A错误 B正确√
23. 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵较换则这个矩阵一定是对角矩阵。
A错误 B正确√
24. 方阵A和A的转置有相同的特征值。 A错误 B正确√
25. 相似的两个矩阵的秩一定相等。
A错误 B正确√ ▲.缺作业1.2. AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。(作业
15.题去掉加上本题为作业1; 作业15题去掉加上本题为作业2的题)
A错误√ B正确
2