2014年杨浦区高考模拟（三模）
数学文试卷
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1． 设U?R,M?{x|x?2x?0}，则CUM=
2．（文科）从8人中选3人站成一排，其中甲不站在首位，有 种排法. 3． 二项展开式(x?)中的常数项为 ．（用数字作答）
4． （文科）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 .
5.（文科）已知抛物线y=ax过点A(,1)，那么点A到此抛物线的焦点的距离为 .
221x614?m?ni?6.（文科）已知i是虚数单位，m、n?R，且m(1?i)?1?ni，则??? .
?m?ni?7. （文科）已知|a|?3，|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b的方向上的投影为_______.
8. （文科）如果音叉发出的声波可以用函数f(x)?0.001sin420?x描述，那么音叉声波的频率是 .
2vvvvvv?2x?y?2?0?229．（文科）若实数x、y满足?x?0则x?y的最大值为 .
?y?0?10. (文科) 把地球看作半径为R的球，地球上的A、B两地都在北纬45上，A、球面距离为
?O1AB两地的
O?R3，A在东经20，则B点的位置 位于北纬 ?B东经 的位置.
11.(文科）数列{an}的前n项和为Sn，若点(n,Sn)（n?N）在函数y?log2(x?1)的反函数的图像上，则an=________.
12．（文科）对任意一个非零复数z，定义集合Az?*????zn,n?N?，设?是方程x2?1?0的一个根，
?若在A?中任取两个数，则其和为零的概率为 .
13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x?0时，f(x)?x?6，则x?0时， 不等式f(x)?x的解集为 ．
214．（文科）在△ABC中，
sinA3cosB?．如果b?2,则△ABC面积的最大值 ． ab二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15．（文科）某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱长度为( )
（A）2 （B）3 （C）5 （D）6
16． 为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象
( ) （A）向左平移
1 1 主视1 1 左视?3??个单位长度 （B）向右平移个单位长度 33??个单位长度 （D）向右平移个单位长度 66俯视（C）向左平移
17．等差数列?an?中，公差d?2，且a1,a3,a4成等比数列，则a2? （ ） （A）．?4
（B）．?6
（C）．?8
（D）．?10
?1,x?0,?218．（文科）已知符号函数sgn(x)??0,x?0,则函数f(x)?sgn(lnx)?lnx的零点个数为( B )
??1,x?0,? （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．
（文科）如图，弧AEC是半径为r的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，线段ED 与弧EC交于点G，且cos?CBG?一点F满足FC?平面BED,FC?2r。 ⑴ 求异面直线ED与FC所成角的大小；
⑵ 将?FCG（及其内部）绕FC所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
4，平面AEC外520. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． （文科）如图，围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的一扇门,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,一扇门的造价为600元，设利用的旧墙的长度为xm，总造价为y元.
（1）将y表示为x的函数；
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
21． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ．
x2y2（文科）已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?，设P是双曲线C上任意一点, O为坐标原点，设F为双曲
ab线右焦点.
（1）若双曲线C满足：无论点P在右支的何处，总有PO?PF，求双曲线C在第一、三象限的那条渐近
线的倾斜角的取值范围；
（2）过右焦点F的动直线l交双曲线于A、B两点，是否存在这样的a，b的值，使得△OAB为等边三角
形.若存在，求出所有满足条件的a，b的值；若不存在，说明理由.
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