所以h?x??h?x0?=e0?ln?x0?1??2?x?11??x0?1??2?0. x0?1综上可知，当m?1时，f?x??g(x)?x3. ……………………………………12分 思路2：先证明ex?1?x?2?x?R?．……………………………………………5分
设h?x??ex?1?x?2，则h??x??ex+1?1．
因为当x??1时，h??x??0，当x??1时，h??x??0，
所以当x??1时，函数h?x?单调递减，当x??1时，函数h?x?单调递增． 所以h?x??h??1??0． 所以ex?1?x?2（当且仅当x??1时取等号）．…………………………………7分
所以要证明ex?1?ln(x?1)?2?0，
只需证明?x?2??ln(x?1)?2?0．………………………………………………8分 下面证明x?ln?x?1??0．
设p?x??x?ln?x?1?，则p??x??1?1x?． x?1x?1当?1?x?0时，p??x??0，当x?0时，p??x??0，
所以当?1?x?0时，函数p?x?单调递减，当x?0时，函数p?x?单调递增． 所以p?x??p?0??0．
所以x?ln?x?1??0（当且仅当x?0时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以ex?1?ln(x?1)?2?0．
综上可知，当m?1时，f?x??g(x)?x3. ……………………………………12分 （若考生先放缩ln?x?1?，或e、ln?x?1?同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明ex?1x?ln(x?1)?2?0．
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t令t?x?1，转化为证明e?lnt?2?t?0?．……………………………………5分
因为曲线y?et与曲线y?lnt关于直线y?t对称，
设直线x?x0?x0?0?与曲线y?et、y?lnt分别交于点A、B，点A、B到直线y?t的距离分别为d1、d2， 则AB?2?d1?d2?． 其中d1?ex0?x02，d2?x0?lnx02?x0?0?．
①设h?x0??ex0?x0?x0?0?，则h??x0??ex0?1． 因为x0?0，所以h??x0??ex0?1?0．
所以h?x0?在?0,???上单调递增，则h?x0??h?0??1． 所以d1?ex0?x02?2． 21x0?1?． x0x0②设p?x0??x0?lnx0?x0?0?，则p??x0??1?因为当0?x0?1时，p??x0??0；当x0?1时，p??x0??0， 所以当0?x0?1时，函数p?x0??x0?lnx0单调递减；
当x0?1时，函数p?x0??x0?lnx0单调递增． 所以p?x0??p?1??1． 所以d2?x0?lnx02?2． 2?22?所以AB?2?d1?d2??2????2??2． 2??综上可知，当m?1时，f?x??g(x)?x3.……………………………………12分 证法二：因为f(x)?ex+m?x3,g?x??ln?x?1??2，
x+m所以f?x??g(x)?x3等价于e?ln?x?1??2?0．…………………………4分
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以下给出两种思路证明ex+m?ln?x?1??2?0． 思路1：设h?x??ex+m?ln?x?1??2，则h??x??e设p?x??ex+mx+m?1. x?1?11，则p??x??ex+m??0． 2x?1?x?1?x+m所以函数p(x)?h??x??e因为m?1， 所以h??1?e?1在?-1，+??上单调递增．………………6分 x?1??m??e?1?ex+m?m+m?em?eme?1?e?1?0，h??0??em?1?0.
??m?所以函数h??x??e?1在?-1，+??上有唯一零点x0，且x0???1?e?m,0?. x?1 …………………8分 因为h??x0??0，