静安区2017学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试卷 2018.1
（完成时间：100分钟 满分：150分 ）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3. 答题时可用函数型计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．化简(?a)?a所得的结果是
（A）a； （B）?a； （C）a； （D）?a． 2．下列方程中，有实数根的是 （A）x?1?1?0； （B）x?
3．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成， D C 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上， 使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开 两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时， AB的长是
7725101021?1； （C）2x4?3?0 ；??1． （D）xx?1a
（A）7.2 cm ； （B）5.4 cm ； （C）3.6 cm ； （D）0.6 cm ． A B
第3题图
4．下列判断错误的是
（A）如果k?0或a?0，那么ka?0；（B）设m为实数，则m(a?b)?ma?mb； （C）如果a∥e，那么a?ae ；（D）在平行四边形ABCD中，AD?AB?BD． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝（A）
?????????????1，那么sinB的值是 3222； （B）22； （C）； （D）3．
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6．将抛物线y1?x2?2x?3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线
y2?ax2?bx?c重合，现有一直线y3?2x?3与抛物线y2?ax2?bx?c相交，当y2≤y3时，利用图像写出此时x的取值范围是
（A）x≤?1； （B）x≥3； （C）?1≤x≤3； （D）x≥0．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
ac1a?c7．已知??，那么的值是 ▲ ．
bd3b?d8．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP 2 =AB · BP，那么AP长为 ▲ 厘米．
9．已知△ABC的三边长分别是2、6、2，△DEF的两边长分别是1和3，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是 ▲ ．
10．如果一个反比例函数图像与正比例函数y?2x图像有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是 ▲ ．
11．如果抛物线y?ax?bx?c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ▲ 0．(填“＜”或“＞”)
12．将抛物线y?(x?m)向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ▲ ． 13．如图，斜坡AB的坡度是1∶4，如果从点B测得离地面的铅垂高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是 ▲ 米．
14．在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是 ▲ ．
15．如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD =∠C，AD=9，DC=7，那么AB = ▲ ．
B
A 第13题图
22A D
C B 第15题图
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C
16．已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中 ?位线，AD=3，BC=4．设AD?a，那么向量EF? ▲ ．（用向量a表示）
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC， 且分别交边AB、AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积 相等的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边 BC 上的点D处，那么BD= ▲ ．
B A M A N 第17题图 C D 18. 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3．如果点E在边BC上， 将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是 直角三角形时，那么BE的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
B C 第18题图 3cot45?1????tan60?sin6019．（本题满分10分）计算：． ??cos302cos60?1 ?x?y?5①
20．（本题满分10分）解方程组： ? 2 ．
?(x?y)?2(x?y)?3?0②
21．（本题满分10分, 其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知：二次函数图像的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）． （1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，
M N 已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．
（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号） （2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长． （结果精确到1米）
A 第22题图
B （参考数据：3?1.732，sin53） o?0.8，cos53 o?0.6，tan53 o?1.33，cot53 o?0.75．
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