福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(文)试题(解析版)

(2)由题意,直线l经过圆内定点A(2,﹣2),结合圆心C(1,﹣1)到直线l的距离为d≤|AC|,即可求得|PQ|的最小值. 【解答】解:(1)由

2

,得ρ﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2=0.

2

2

把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,可得(x﹣1)+(y+1)=4; (2)由题意,直线l经过圆内定点A(2,﹣2), 设圆心C(1,﹣1)到直线l的距离为d, ∵d≤|AC|=∴|PQ|=2

故弦长|PQ|的最小值为

,当直线l与AC垂直时,等号成立.

[选修4-5:不等式选讲](10分)

23.【分析】(1)f(x)=|x﹣1|+|x﹣4|≥5,则分别解不定式即可;

(2)f(x)≥x+|x|+a的解集包含[﹣1,1],即立,解出a即可.

【解答】解:(1)f(x)=|x﹣1|+|x﹣4|≥5,则

,或

∴x≤0,或x≥5,

∴不等式的解集为{x|x≤0,或x≥5}.

(2)根据题意,当x∈[﹣1,1]时,f(x)=5﹣2x≥x+|x|+a, f(x)≥x+|x|+a的解集包含[﹣1,1],即

2

2

2

,或,或,

且恒成

,或,

且恒成立,

∴∴a≤1,

且,

∴a的取值范围为(﹣∞,1].

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