《圆的标准方程》教学设计
（教师用） 成都市洛带中学 柳青
教材分析
本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程。同时，本节课的研究方法为以后学习椭圆、双曲线、抛物线提供了一个基本模式，因此，可以把圆看作是圆锥曲线的前奏曲。 学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上. 学法分析
通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程.
根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 教学目标
基础目标：（1）理解圆的标准方程的推导；
（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据
圆心和半径写圆的标准方程；
（3）根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单
的实际问题；
（4）进一步熟悉求曲线方程的方法。
提高目标：培养学生数形结合，由特殊到一般的数学思想；加深对待定系数法的理解；
促进学生自主的、创造性的学习。
体验目标：通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习
数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
教学重点与难点
(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
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教学过程 一、复习引入
1、课前复习填写学案（学案见附录）
教师设问：①求曲线方程的一般步骤
②圆的定义 ③两点间的距离公式
学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。 2、创设情景引入新课
教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。 教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥？与那些因素有关？ 学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程 二、探究学习 （一）圆的标准方程
1、教师预设：让学生画圆
学生活动：学生各画一个圆并比较，让学生亲身感知决定圆的要素，说明圆
心和半径确定一个圆；
2、教师预设：学生画出以（2，3）为圆心，2为半径的圆；圆确定了，圆的方 程也就确定了。 学生推导该圆的方程
教师在学生基础上梳理思路，强调建立方程的依据。
3、由特殊到一般，得出以（a, b）为圆心，半径为r的圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2
教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。
方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系数均为1； （2）含有a,b,r三个参数；
（3）已知方程可以找出圆心和半径。 4、随堂练习
教师预设：练习1 找出下列圆的圆心和半径
（1）x2+(y+1)2=16 （2）(2x-2)2+(2y+4)2=4 （3）(x+1)2+(y+2)2=m2
学生练习，根据圆的方程找圆心和半径，完成后，学生作答。 教师据学生情况点评。
教师预设：练习2 写出下列各圆的方程
（1）、圆心在原点，半径为r
2
（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）
学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。 （二）例题分析
教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程
例1 写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。 学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。
教师口头作简单变式，将X轴改为Y轴。学生说出答案，再由特殊到一般。 变式：求以C（1，3）为圆心，和3x-4y-7=0相切的圆。 学生独立完成变式，师作简要点评。
教师预设：已知切线可求圆的方程，反之，已知圆的方程，如何来求切线的方
程呢？
例2 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（3,4）的切线方程。 学生活动：学生先独立思考，再和其他同学讨论，看能找出几种解法。 教师活动：教师巡视，了解学生情况，参与到学生的讨论中。
教师请学生展示各自解法，并对学生的解法作出评价，从中提炼出渗透的数学思想和方法，如：数形结合，待定系数等。
教师预设：一题多变，改变点的位置，若点在坐标轴上。
变式1： 已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆上一点M（5,0）的切线方程。 学生活动：作图直接写出切线的方程
教师预设：由特殊到一般，根据以上两问启发学生分类讨论。
变式2 ：已知圆的方程是x2+y2= r2，求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程。 学生活动：写出切线方程。 教师归纳分类讨论的依据。
教师预设：若圆上的点改在圆外，切线有几条？怎样求？
变式3 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（1,7）的切线方程。 变式4 ：已知圆的方程是x2+y2=25，求经过圆外一点M（5,3）的切线方程。 学生活动：思考问题
师强调，待定系数时注意斜率存在。 课后思考题：解决本节引入提出的问题
三、小结：1、掌握圆的标准方程
2、运用圆的标准方程解决一些简单问题 四、课堂练习
1、圆(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圆心为——————————,半径为———————————————. 2、圆心在x轴上且与y轴相切，半径为2的圆的标准方程为———————————— 3、圆心为（1，2）且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为——————————————
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