2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中
国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（ ）
A. ．
B. ．
C.
D.
2. 若分式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D. 4. 如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（ ）
A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 无法确定
E为△ABC的边BC上的点，EA=EC，5. 如图，点D，且满足DA=DB，若∠B=30°，∠C=40°，
则∠DAE的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
6. 已知x+ =3，则x+ 的值是（ ）
A. 3 B. 7 C. 9 D. 11
7. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部
分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. C. B. D. 无法确定
8. 如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点
B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
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A. AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处
C. 在 、 两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC
的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5
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10. 已知2a-b=3，那么12a-8ab+b-12a+3的值为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）
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11. 计算（x+2）的结果是______． 12. 若分式 值为0，则a的值为______．
13. 点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．
AB=7，14. 如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，
AC=3，则△ACD的周长为______． DC∥AB，AD⊥CD于D，15. 如图，△ABC为等边三角形，若CD=2，
则AB的长度为______．
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16. 若ax+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______．
2
17. 用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab-5ab+4a，若3★（x+4）
=3（x+1）（x-3），则x______．
D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE，18. 如图，在△ABC中，
且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______．
D. 6 D. 18
19. 小为同学和小辰同学研究一个数学问题：
尺规作图：作三角形的高线． 已知：△ABC．
尺规作图：作BC边上的高AD． 他们的作法如下：
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①分别以B，E为圆心，大于 BE长为半径画弧，两弧交于点F． ②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求． ③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．
老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．” 请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______． 判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因
式分解来解决整数和整点问题．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（20，0），B（20，20），C（0，20），点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的坐标为（x，y）
（1）若整数x，y满足xy=10，x＞y，请直接写出点P的坐标；
（2）设△POA的三边长分别a，b，c（其中c为OA的长度），整数a，b满足a3+2a2b+ab2=2500，求△POA周长 ．
（3）若整点P满足S△POA?S△PBC=S△PAB?S△POC（其中S△POA表示△POA的面积）则称点P为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．
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