即第三种方案为最佳测量方案
RRURx0VVR?I，Rx?所以x答：（a）中Rx分得的电流Ix为
R?RIR?RVxVx00R?R??绝对误差：??xRxx02Rx0R?RVx02Rx0
R?RR?RVxxx00r??100%?????100%相对误差：a
RRR?RxxVx000（b）中Rx分得的电压Ux为
Rx0RA?Rx0U，Rx?U?R?R，得R xxA0IR?R?R?R绝对误差：? xxxA0y?kx?b,y?R,x?t?20,k?R20?,b?R20y?26.2lxy??(xi?x)(yi?y)?47.75i?16相对误差：
k?lxylxx?0.109
b?y?kx?24.29R20?24.29???0.109?4.49?10?324.29讨论：用（a）测得的结果偏小，（b）测得的结果偏大，且ra随Rx0增大而增大，rb随Rx0增大而减小，大电阻选（a），小电阻选（b），这时相对误差较小
5-13已知某电路电阻R= (l士0. 001)Ω,用电压表测得及上电压为U=(0. 53士0. 01)mV，由此得出的 电路电流I应为多少？误差有多大？在什么情况下可使电流误差最小？ 答：电流I?0.53?0.53mA 1U1222U222224I?,U(Iu)?()(V)?(?)u(R)?(0.01)?(0.53)?(0.001)?1.0028?10 c2RRRU(I)0?.01mA c?(0.53?0.01)mA所以I
多次重复测量或提高电压的测量精度 5-14设两只电阻R1= (150士0. 6) Ω，R2= 62(1 士2%)Ω,试求此二电阻分别在串联和并联时的总阻值及其误差？ 串联
R?R1?R2?212? ac?R??并联
a?R1??a?R2??1.38?
2222RRR?12?43.9?ac?R??R1?R2
2??2??2R2R12??????aR?1??R?R?2???R?R?2?a?R2??0.62?22?1??1?
由以上分析可知，并联的绝对精度要比串联的高，但相对精度要比串联的低，要提高以上
的精度必须提高两只电阻的精度。
5-15已知某仪器测量的标准差为0.5 um。 (1)若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5 mm，试写出测量结果(k=2)。 (2)若重复测量10次，测量值如题5 - 16表所列，试写出测量结果(k=2)
答：(1)x=（26.2025?0.0005）mm
101??x26.2025(2) x i?10i?12101(x)??xx??0.00022mm单次测量标准差S ii9i?1??S(x)?5S()x?i?7?10
106.2025?7?10故测量结果为（2）mm
5 - 16用一把卡尺测量一个工件的长度，在相同条件下重复进行7次测量^测量值如下:25.3 、
25.2、24. 9、25.0、27. 3、25.1、25. 4(单位cm)。检定证书上给出卡尺经检定合格，其最大允许误差为±lcm,要求报告该工件长度及其扩展不确定度。 该答案为允许误差+1mm时的答案，该题与5-8类似 解：（1）剔除粗大误差27.3
?5（2）计算平均值
x?1?xi?25.15cm?25.2cm n（3）计算s(xi)
s(xi)??(x?x)ii?1n2n?1?0.187cm
（4）计算s(x)
s(x)?s(xi)0.187??0.076cm n6（5）uA?s(x)?0.076cm，有效自由度v1=n-1=5 （6）计算uB
uB??k，游标卡尺按均匀分布查k值，得uB??k?0.1?0.0577cm 3有效自由度为无穷大。 （7）求合成不确定度
22uc?uA?uB?0.0762?0.05772?0.096cm
（8）求合成不确定度的有效自由度veff0.0964?4??12.7?12 4uAuB0.076440.05774??v1v25?uc4（9）求扩展不确定度的包含因子
根据合成不确定度的有效自由度veff?12，置信度系数0.95或0.99，按t分布查表得：
t0.95(12)?2.18,t0.99(12)?3.08则
U0.95?kuc?2.18?0.96?0.21cm?0.2cm U0.99?kuc?3.08?0.96?0.296cm?0.3cm
（10）工件报告
x?x?U?25.2?0.2cm[t0.95(12)?2.18]或x?x?U?25.2?0.3cm[t0.99(12)?3.08]
??y?2222222?y?????x???xi?a0x2?x1?a0x1?x2?i?答：
5 - 18某一热敏电容的温度和电容值的实测数据如题5 - 18表所列，试用最小二乘法原理求
其数学表 达式，并求出最小二乘法线性度和电容对温度的灵敏系数。
2
a0Ct??t?tC???n?t???t?i2iii2i2ii?1181.2a1?n?tiCi??ti?Cin?t???ti?2i2??7.457
拟合直线：
C??7.457t?1181.2
?Cmzx39?100%??100%?7.1%YFS549
?C?线性度：
灵敏度：S=-7.457
?kx?b,,y?Rx?t?20,k?R,b?R答：令y 2020?17.526.2则x，y?
?
l?(xx)?437.5?(xx?)(yy?)4?7.75，l ??xxi?xyii2i?1i?166lxy?y?kx?24.29k??0.109，b
lxx?24.29?所以R，?20.109?3?0?4.49?10
24.29